Question

11、在Rt△ABC邊上有一點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足條件的直線共有（　�。�

A、2條

B、3條

C、4條

D、5條

Answer 1

分析：點(diǎn)P可以在三角形的任何一邊上，根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行分析，即可得到有幾條這樣的直線．

解答：解：
滿足條件的直線有4條，如圖所示．
第一個(gè)，點(diǎn)P在邊AB上，過點(diǎn)P作PD∥AC，根據(jù)平行于三角形的一邊的直線與另一邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，得到△BPD∽△BAC；
第二個(gè)，點(diǎn)P在AB邊上，過P作PD∥BC，根據(jù)平行于三角形的一邊的直線與另一邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，得到△APD∽△ABC；
第三個(gè)，點(diǎn)P在邊AB上，過點(diǎn)P作PD⊥AB，根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，得到△APD∽△ACB；
第四個(gè)，點(diǎn)P在邊AC上，過點(diǎn)P作PD∥BC，根據(jù)平行于三角形的一邊的直線與另一邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，得到△APD∽△ACB；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定方法的理解及運(yùn)用．