如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且∠CDF=∠A．求證：四邊形DECF為平行四邊形．
證明：∵D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，
∴DE為△ACB的中位線．
∴DE∥BC．
∵CE為Rt△ACB的斜邊上的中線，
∴CE=
1
2
AB=AE．
∴∠A=∠ACE．
又∵∠CDF=∠A，
∴∠CDF=∠ACE．
∴DF∥CE．
又∵DE∥BC，
∴四邊形DECF為平行四邊形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE、CE，△ADE的面積為3，則BC的長(zhǎng)為           

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是OA，OC的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷線段BE，DF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，下列條件中無(wú)法判定該四邊形為平行四邊形的是（　�。�
A．AB=CDB．AD∥BCC．AD=BCD．∠A=∠C

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB邊上的點(diǎn)，CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）△ACD和△CBF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）判斷四邊形CDEF的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)到何處時(shí)，∠DEF=30°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列條件能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（　�。�
A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等
B．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ)
C．一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等
D．兩條對(duì)角線互相垂直

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

用長(zhǎng)度為32m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為一個(gè)矩形，上部為一個(gè)等邊三角形．當(dāng)下部的矩形面積最大時(shí)，求矩形的AB、BC的邊長(zhǎng)各為多少m？并求此時(shí)整個(gè)金屬框的面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若矩形對(duì)角線相交所成鈍角為120°，較短的邊長(zhǎng)為4cm，則對(duì)角線的長(zhǎng)為（　�。�
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個(gè)角A、B、C、D處均種有一棵大核桃樹(shù)．田村準(zhǔn)備開(kāi)挖池塘建養(yǎng)魚(yú)池，想使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持核桃樹(shù)不動(dòng)，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形的形狀，請(qǐng)問(wèn)田村能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)并畫(huà)出圖形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（畫(huà)圖要保留痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案