Question

周末有六個(gè)學(xué)生分成甲、乙兩組（每組三個(gè)人），分乘兩輛出租車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去距學(xué)校60km的世博園中國館參觀，10分鐘后到達(dá)距離學(xué)校12km處甲組的汽車出現(xiàn)故障，只好步行一段路．而正常行駛的另一輛車先把乙組學(xué)生送到中國館，再原路加速返回接甲組學(xué)生，同時(shí)甲組學(xué)生步行12km后停下休息10分鐘恰好與返回接他們的汽車相遇，當(dāng)甲組學(xué)生到達(dá)中國館時(shí)，恰好已到原計(jì)劃時(shí)間．設(shè)汽車載人和空載時(shí)的速度不變，學(xué)生步行速度不變，汽車離開學(xué)校的路程s（千米）與汽車行駛時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，假設(shè)學(xué)生上下車時(shí)間忽略不計(jì)．
（1）原計(jì)劃從學(xué)校出發(fā)到達(dá)中國館的時(shí)間是______分鐘；
（2）求汽車在返回接甲組學(xué)生途中的速度；
（3）假設(shè)學(xué)生在步行途中不休息且步行速度減小0.04km/分鐘，汽車載人時(shí)和空載時(shí)速度不變．小組成員王剛認(rèn)為：汽車將乙組同學(xué)送到中國館再返回接甲組同學(xué)，所用的總時(shí)間要比計(jì)劃的時(shí)間少．你認(rèn)為他說得對嗎？請通過計(jì)算來說明．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖形先求出汽車的速度，再求出汽車返回之后接甲組學(xué)生到達(dá)中國館所需時(shí)間，然后相加即可．
（2）求出汽車返回時(shí)的圖象函數(shù)解析式由斜率求出速度．
（3）由題意可知甲組從12km開始步行到汽車到達(dá)目的地的時(shí)間為t₁，從甲組與汽車返回相遇的時(shí)間為t₂，汽車接到甲組學(xué)生到目的地的時(shí)間為t₃．最終總時(shí)間與原計(jì)劃時(shí)間作比較．
解答：解：由圖象可知汽車的速度為12÷10=1.2，
汽車返回之后，接甲組學(xué)生到達(dá)中國館所需時(shí)間為（60-24）÷1.2=30（分），
∴原時(shí)間t=30+70=100（分）．

（2）車在接甲組學(xué)生時(shí)的路程與時(shí)間函數(shù)關(guān)系式為s=at+b，由兩點(diǎn)式求出函數(shù)解析式為s=-1.8t+150，
由函數(shù)關(guān)系式的斜率可知速度為1.8km/min．

（3）從故障點(diǎn)開始，在第二批學(xué)生步行的同時(shí)出租車先把第一批學(xué)生送到途中放下，讓他們步行，再回頭接第二批學(xué)生，當(dāng)兩批學(xué)生同時(shí)到達(dá)博物館，時(shí)間可提前10分鐘．
理由：設(shè)從故障點(diǎn)開始第一批學(xué)生乘車t₁分鐘，汽車回頭時(shí)間為t₂分鐘，甲組步行速度為0.24km/min，若速度減少0.04km/min則步行速度為0.2km/min，
由題意得：
，
解得：，
從出發(fā)到達(dá)博物館的總時(shí)間為：10+2×32+16=90（分鐘）．
即時(shí)間可提前100-90=10（分鐘）．
故該同學(xué)說的對．
點(diǎn)評：本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題，比較簡單．