【題目】如圖,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.

(1)求證:△BCE≌△DCF;

(2)求證:AB+AD=2AE.

【答案】詳見解析

【解析】

(1)由角平分線定義可證△BCE≌△DCF(HL);(2)先證Rt△FAC≌Rt△EAC,得AF=AE,由(1)可得AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF)=AE+BE+AE﹣DF=2AE.

(1)證明:∵AC是角平分線,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,

∴CE=CF,∠F=∠CEB=90°,

在Rt△BCE和Rt△DCF中,

∴△BCE≌△DCF;

(2)解:∵CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,

∴∠F=∠CEA=90°,

在Rt△FAC和Rt△EAC中,,

∴Rt△FAC≌Rt△EAC,

∴AF=AE,

∵△BCE≌△DCF,

∴BE=DF,

∴AB+AD=(AE+BE)+(AF﹣DF)=AE+BE+AE﹣DF=2AE.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊,頂點C落到點E處,BEAD于點FAB=6cm,AD=8cm.

1)求證:BDF是等腰三角形;

2)如圖2,過點DDGBE,交BC于點G,連結(jié)FGBD于點O.判斷四邊形FBGD的形狀,并說明理由.

3)在(2)的條件下,求FG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦,今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元.如果賣出相同數(shù)量的電腦,去年的銷售額為10萬元,那么今年的銷售額只有8萬元.

1)今年三月份甲種型號電腦每臺的售價為多少元?

2)為增加收入,電腦公司決定經(jīng)銷乙種型號電腦.已知甲種型號電腦每臺的進價為3500元,乙種型號電腦每臺的進價為3000元,公司預(yù)計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種型號的電腦共15臺,則有幾種進貨方案?

3)如果乙種型號電腦每臺的售價為3800元,為打開乙種型號電腦的銷路,公司決定每售出一臺乙種型號電腦,返還顧客現(xiàn)金元,要使(2)中所有方案的獲利相同,那么的值應(yīng)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一艘救生船在碼頭A接到小島C處一艘漁船的求救信號,立即出發(fā),沿北偏東67°方向航行10海里到達小島C處,將人員撤離到碼頭A張東方向的碼頭B,測得小島C位于碼頭B西北方向,求碼頭B與小島C的距離(結(jié)果精確到0.1海里).【參考數(shù)據(jù):sin23°=0.39,cos23°=0.92,tan23°=0.42, =1.41】

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解下列不等式組:

1

2;

3;

4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=8厘米,BC=6厘米,P、Q是△ABC邊上的兩個動點,其中點P從點A開始沿AB方向運動速度為1厘米/秒,點Q從點B開始沿BCA方向運動速度為2厘米/秒,若它們同時出發(fā),設(shè)出發(fā)的時間為t秒.

1)求出發(fā)2秒后,PQ的長;

2)點QCA邊上運動時,當(dāng)△BCQ成為等腰三角形時,求點Q的運動時間.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AB4BC6,∠ABC60°,點PABCD內(nèi)一點,點QBC邊上,則PA+PD+PQ的最小值為( )

A.B.6+2C.5D.10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】當(dāng)滿足( )時,的值取得最。

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,OP是MON的平分線,請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形請你參考這個作全等三角形的方法,解答下列問題:

1如圖2,在ABC中,ACB是直角,B=60° AD、CE分別是BAC、BCA的平分線,AD、CE相交于點F請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系;

2如圖3,在ABC中,如果ACB不是直角,而1中的其他條件不變,在1中所得結(jié)論是否仍然成立?請說明理由

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