【題目】[數(shù)學實驗探索活動]

實驗材料現(xiàn)有若干塊如圖①所示的正方形和長方形硬紙片.

實驗目的:

用若干塊這樣的正方形和長方形硬紙片拼成一個新的長方形,通過不同的方法計算面積,得到相應的等式,從而探求出多項式乘法或分解因式的新途徑.

例如,選取正方形、長方形硬紙片共 6 塊,拼出一個如圖②的長方形,計算它的面積, 寫出相應的等式有 a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b) (a+2b)(a+b) =a2+3ab+2b2

問題探索:

(1) 小明想用拼圖的方法解釋多項式乘法(2a+b)(a+b) =2a2+3ab+b2 ,那么需要兩種正方形紙片 張,長方形紙片 張;

(2)選取正方形、長方形硬紙片共 8 塊,可以拼出一個如圖③的長方形,計算圖③的面積,并寫出相應的等式;

(3)試借助拼圖的方法,把二次三項式 2a2+5ab+2b2 分解因式,并把所拼的圖形畫在虛線方框內(nèi).

【答案】13,3;(2a2+4ab+3b2=a+3b)(a+b);(32b2+5ab+2a2=2b+a)(b+2a).畫圖見解析.

【解析】

1)根據(jù)多項式(2a+b)(a+b) =2a2+3ab+b2可發(fā)現(xiàn)矩形有兩個小正方形,一個大正方形和三個小長方形.

2)正方形、長方形硬紙片一共八塊,面積等于長為a+3b,寬為a+b的矩形面積.所以a2+4ab+3b2=a+3b)(a+b

3)正方形、長方形硬紙片共9塊,畫出圖形,面積等于長為a+2b,寬為2a+b的矩形面積,則2a2+5ab+2b2=2a+b)(a+2b

1)∵(2a+b)(a+b) =2a2+3ab+b2;

∴拼圖需要兩個小正方形,一個大正方形和三個小長方形

∴需要3個正方形紙片,3個長方形紙片.

2)∵大長方形長為a+3b,寬為a+b

∴面積S=a+3b)(a+b

又∵大長方形由三個大正方形,一個小正方形和四個小長方形組成

∴面積S= a2+4ab+3b2

a2+4ab+3b2=a+3b)(a+b)

3)∵由2b2+5ab+2a2可知

大長方形由兩個小正方形和兩個大正方形以及五個長方形組成,如圖

2b2+5ab+2a2=2b+a)(b+2a).

練習冊系列答案
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(1)求點A,點B的坐標.
(2)若點P從C點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿射線CB運動,連結(jié)AP.設△ABP的面積為S,點P的運動時間為t秒,求S與t的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍.
(3)在(2)的條件下,是否存在點P,使以點A,B,P為頂點的三角形與△AOB相似?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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A.7B.6C.5D.4

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B)鄉(xiāng)村公路總長為90km

C)汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/h

D)該記者在出發(fā)后4.5h到達采訪地

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(2)當動點P運動到何處時,BP2=BDBC;
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感悟應用:如圖2,在平面直角坐標系中,將等腰如圖放置,直角頂點,點,試求直線AB的函數(shù)表達式.

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136x2-49=0;

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