Question

春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應市場需求，連續(xù)用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售．九（1）班數(shù)學建模興趣小組根據(jù)調查，整理出第x天（1≤x≤20且x為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關信息如表：

鮮魚銷售單價（元/kg）	20
單位捕撈成本（元/kg）	5-
捕撈量（kg）	950-10x

（1）在此期間該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天末的捕撈量相比是如何變化的？
（2）假定該養(yǎng)殖場每天捕撈和銷售的鮮魚沒有損失，且能在當天全部售出，求第x天的收入y（元）與x（天）之間的函數(shù)關系式？（當天收入=日銷售額-日捕撈成本）
（3）試說明（2）中的函數(shù)y隨x的變化情況，并指出在第幾天y取得最大值，最大值是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖表中的數(shù)據(jù)可知該養(yǎng)殖場每天的捕撈量比前一天減少10kg；（2）根據(jù)收入=捕撈量×單價-捕撈成本，列出函數(shù)表達式；（3）將實際轉化為求函數(shù)最值問題，從而求得最大值．
解答：解：（1）根據(jù)捕撈量與天數(shù)x的關系：950-10x可知：該養(yǎng)殖場每天的捕撈量與前一天減少10kg；

（2）由題意，得
y=20（950-10x）-（5-）（950-10x）
=-2x²+40x+14250；

（3）∵-2＜0，y=-2x²+40x+14250=-2（x-10）²+14450，
又∵1≤x≤20且x為整數(shù)，
∴當1≤x≤10時，y隨x的增大而增大；
當10≤x≤20時，y隨x的增大而減小；
當x=10時即在第10天，y取得最大值，最大值為14450．
點評：此題考查二次函數(shù)的性質及其應用，要運用圖表中的信息，將實際問題轉化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題，比較簡單．