Question

【題目】已知拋物線Cn：yn=x2+(n-1)x+2n (其中n為正整數(shù))與x軸交于An，Bn．兩點(diǎn)(點(diǎn)An在Bn的左邊)與y軸交于點(diǎn)Dn．

（1）填空：①當(dāng)n=1時(shí)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為______；

②當(dāng)n=2時(shí)，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為______；

（2）猜想拋物線Cn是否經(jīng)過某一個(gè)定點(diǎn)，若經(jīng)過請寫出該定點(diǎn)坐標(biāo)并給予證明：若不經(jīng)過，請說明理由；

（3）猜想的大小，并給予證明．

Answer 1

【答案】（1）①(-2，0)；(2，0)；②(-2，0)；(4，0)；（2）拋物線Cn經(jīng)過定點(diǎn)（-2,0）；證明見解析；（3）．證明見解析．

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)代入得出解析式，再令即可求算；將代入得出解析式，再令即可求算；

（2）將拋物線整理成兩點(diǎn)式即可得出定點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）由（2）知拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再將的坐標(biāo)表示出來，尋找三邊之間的關(guān)系，通過勾股定理的逆定理從而判斷出角度．

（1） ；

①當(dāng)時(shí)，拋物線解析式為，當(dāng)時(shí)，解得：即點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為

②當(dāng)時(shí)，拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，

解得：即點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2）解：

當(dāng)時(shí)，

即拋物線經(jīng)過定點(diǎn)

（3）當(dāng)時(shí)，，解得：

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為

∴點(diǎn)，

∵

∴

∴三角形為直角三角形

∴