【題目】如圖，點(diǎn)A在∠MON的邊ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)若DE=3，OE=9，求AB、AD的長(zhǎng)；

【答案】(1) 見解析；(2) AB、AD的長(zhǎng)分別為3和5

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的判定解答即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．

證明：(1)∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，

∴∠ABO=∠DEA=90°．

在Rt△ABO與Rt△DEA中，

∵

∴Rt△ABO≌Rt△DEA(HL)

∴∠AOB=∠DAE．

∴AD∥BC．

又∵AB⊥OM，DC⊥OM，

∴AB∥DC．

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD是矩形；

(2)由(1)知Rt△ABO≌Rt△DEA，

∴AB=DE=3，

設(shè)AD=x，則OA=x，AE=OE﹣OA=9﹣x．

在Rt△DEA中，由AE2+DE2=AD2得：(9﹣x)2+32=x2，

解得x=5．

∴AD=5．即AB、AD的長(zhǎng)分別為3和5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線的圖象過，，三點(diǎn)，頂點(diǎn)為．

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)在軸上，且，求的長(zhǎng)；

(3)若軸且在拋物線上，過作于，在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的點(diǎn)、使以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)、的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形和正方形的頂點(diǎn)在同一條直線上，頂點(diǎn)在同一條直線上.是的中點(diǎn)，的平分線過點(diǎn)，交于點(diǎn)連接交于點(diǎn)連接.以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由于世界人口增長(zhǎng)、水污染以及水資源浪費(fèi)等原因，全世界面臨著淡水資源不足的問題，我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一．節(jié)約用水是水資源合理利用的關(guān)鍵所在，是最快捷、最有效、最可行的維護(hù)水資源可持續(xù)利用的途徑之一，為了調(diào)查居民的用水情況，有關(guān)部門對(duì)某小區(qū)的20戶居民的月用水量進(jìn)行了調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位）：

6.7 8.7 7.3 11.4 7.0 6.9 11.7 9.7 10.0 9.7

7.3 8.4 10.6 8.7 7.2 8.7 10.5 9.3 8.4 8.7

整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)充表格（表1）：

用水量

人數(shù)

6

b

4

分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量（表2）：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

8.85

8.7

得出結(jié)論：

（1）表中的 ， ， ；

（2）若用表1中的數(shù)據(jù)制作一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖，所占的扇形圓心角的度數(shù)為 度；

（3）如果該小區(qū)有住戶400戶，根據(jù)樣本估計(jì)用水量在的居民有多少戶？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①，②，③，④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，ABCD的邊AB在x軸上，頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，將△AOD沿y軸翻折，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B恰好為OE的中點(diǎn)，DE與BC交于點(diǎn)F．若y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C且S△BEF＝，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，4）和點(diǎn)B（4，n）．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）已知點(diǎn)M在線段AB上，連接OA，OB，OM，若S△AOM＝S△BOM，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠CAB的角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過B，M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，FB恰為⊙O的直徑．

（1）求證：AE與⊙O相切；

（2）當(dāng)BC＝6，cosC＝，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，過點(diǎn)B作BD⊥AB，點(diǎn)C，D都在AB上方，AD交△BCD的外接圓⊙O于點(diǎn)E．

（1）求證：∠CAB＝∠AEC．

（2）若BC＝3．

①EC∥BD，求AE的長(zhǎng)．

②若△BDC為直角三角形，求所有滿足條件的BD的長(zhǎng)．

（3）若BC＝EC＝ ，則＝　 　．（直接寫出結(jié)果即可）

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