Question

如圖，扇形OAB的圓心角為120°，半徑為5cm．
（1）請用尺規(guī)作出此扇形的對稱軸（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若將此扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（不計接縫），求圓錐的底面半徑．

Answer 1

【答案】分析：（1）作出∠AOB的平分線OC，則直線OC為扇形的對稱軸；
（2）先根據(jù)弧長公式計算出扇形的弧長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，利用圓的周長公式即可計算出圓錐的底面半徑．
解答：解：（1）直線OC為扇形的對稱軸，如圖，

（2）∵扇形OAB的圓心角為120°，半徑為5cm，
∴扇形的弧長==，
設(shè)圓錐的底面半徑為r，
∴2π•r=，
∴r=π（cm）．
即圓錐的底面半徑為πcm．
點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長；也考查了扇形的面積公式：S=•l•R（l為弧長，R為扇形的半徑）以及勾股定理．