Question

如圖所示，要用防護(hù)網(wǎng)圍成長(zhǎng)方形花壇，其中一面利用現(xiàn)有的一段墻，且在與墻平行的一邊開(kāi)一個(gè)2米寬的門(mén)，現(xiàn)有防護(hù)網(wǎng)的長(zhǎng)度為91米，花壇的面積需要1080平方米，若墻長(zhǎng)50米，求花壇的長(zhǎng)和寬．
（1）一變：若墻長(zhǎng)46米，求花壇的長(zhǎng)和寬；
（2）二變：若墻長(zhǎng)40米，求花壇的長(zhǎng)和寬；
（3）通過(guò)對(duì)上面三題的討論，你覺(jué)得墻長(zhǎng)對(duì)題目有何影響？

Answer 1

【答案】分析：本題可設(shè)平行于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米，根據(jù)矩形面積公式可列出方程，求出答案．
解答：解：由題意得x•=1080，
整理，得x²-93x+2160=0，
解得x₁=45，x₂=48．
因?yàn)閴﹂L(zhǎng)為50米，所以45，48均符合題意
當(dāng)x=45時(shí)，寬為=24（米）
當(dāng)x=48時(shí)，寬為=22.5（米）
因此花壇的長(zhǎng)為45米，寬為24米，或長(zhǎng)為48米，寬為22.5米．

（1）若墻長(zhǎng)為46米，則x=48不合題意，舍去，此時(shí)花壇的長(zhǎng)為45米，寬為24米；

（2）若墻長(zhǎng)為40米，則x₁=45，x₂=48都不符合題意，花壇不能建成

（3）通過(guò)對(duì)上面三題的討論，可以發(fā)現(xiàn)，墻長(zhǎng)對(duì)題目的結(jié)果起到限制作用．若墻長(zhǎng)大于或等于48米，則題目有兩個(gè)解；若墻長(zhǎng)大于或等于45米而小于48米，則只有一個(gè)解；若墻長(zhǎng)小于45米，則題目沒(méi)有解，也就是符合條件的花壇不能建成．
點(diǎn)評(píng)：這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，但應(yīng)注意考慮解得合理性，即考慮解的取舍．