Question

（2003•青島）九年義務(wù)教育三年制初級中學(xué)教科書《代數(shù)》第三冊第52頁的例2是這樣的：“解方程x⁴-6x²+5=0”．這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設(shè)x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可變?yōu)閥²-6y+5=0…①，解這個方程得：y₁=1，y₂=5．當(dāng)y=1時，x²=1，∴x=±1；當(dāng)y=5時，x²=5，∴．所以原方程有四個根：x₁=1，x₂=-1，x₃=，x₄=-．
（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用    法達到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
（2）解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0時，若設(shè)y=x²-x，則原方程可化為    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）用一個字母表示一個較復(fù)雜的代數(shù)式的方法叫換元法．
（2）用y代替x²-x即可．
解答：解：（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

（2）解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0時，若設(shè)y=x²-x，則原方程可化為y²-4y-12=0．
點評：所給方程較復(fù)雜，又都和某一代數(shù)式有關(guān)系時，可采用換元法是方程簡便．