【題目】如圖①,長方形ABCD中,AB=8,BC=10,在邊CD上取一點E,將△ADE折疊后點D恰好落在BC邊上的點F.

(1)求CE的長;

(2)建立平面直角坐標(biāo)系如圖②所示,在x軸上找一點P,使PA+PE的值最小,求出最小值和點P的坐標(biāo);

(3)如圖③,DE的延長線與AF的延長線交于點G,在y軸上是否存在點M,使△FGM是直角三角形?如果存在,求出點M的坐標(biāo):如果不存在,說明理由.

【答案】(1)3(2)P(,0),最小值為(3)存在;M坐標(biāo)為(0,﹣)或(0,﹣4.5)

【解析】

1)設(shè)CEx,知DEEF8x,由ADAF10,AB8BF6,CF4,根據(jù)CE2+CF2EF2求解可得.

2)作點E關(guān)于x軸的對稱點Q,連接AQ,與x軸的交點即為所求,先得出DQ的長度,再根據(jù)AQ可得最小值;再求出直線AQ解析式為y=﹣x+8,據(jù)此進一步求解可得.

3)先證AOF∽△GCF,據(jù)此求得G10,﹣),根據(jù)點M0,a),F6,0)知MF2a2+36GM2102+a+2,FG216+2,分MF2+GM2FG2,FG2+GM2MF2FG2+MF2GM2三種情況分別求解可得.

1)如圖①,

設(shè)CEx,

DEEF8x,

ADAF10,AB8

BF6,

CF4

RtCEF中,由CE2+CF2EF2x2+42=(8x2

解得x3,即CE3;

2)如圖②,作點E關(guān)于x軸的對稱點Q,連接AQ,與x軸的交點即為所求.

CECQ3,

∴點Q10,﹣3),

DQCD+CQ11

AQ,

A0,8),Q10,﹣3)可得直線AQ解析式為y=﹣x+8

當(dāng)y0時,﹣x+80

解得:x,

所以點P,0),最小值為

3)如圖③,設(shè)M0,a),

∵∠AOF=∠GCF90°,∠AFO=∠GFC

∴△AOF∽△GCF,

,即,

解得GC,

G10,﹣),

F6,0),

MF262+a2a2+36GM2102+a+2,FG2=(1062+(﹣0216+2,

①若MF2+GM2FG2,即a2+36+102+a+216+2,

整理,得:3a2+16a+1800,

此方程無解;

②若FG2+GM2MF2,即16+2+102+a+2a2+36,

解得a=﹣,則M0,﹣);

③若FG2+MF2GM2,即16+2+a2+36102+a+2,

解得a=﹣4.5,則M0,﹣4.5);

綜上,點M的坐標(biāo)為(0,﹣)或(0,﹣4.5).

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1)頻數(shù)、頻率分布表中a   ,b    ,c   ;

2)補全頻數(shù)分布直方圖;

3)如果要畫該班上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績的扇形統(tǒng)計圖,那么分?jǐn)?shù)在69.579.5之間的扇形圓心角的度數(shù)是   

4)張亮同學(xué)成績?yōu)?/span>79分,他說:“我們班上比我成績高的人還有,我要繼續(xù)努力.”他的說法正確嗎?請說明理由.

分組

49.559.5

59.569.5

69.579.5

79.589.5

89.5100.5

合計

頻數(shù)

2

8

20

a

4

c

頻率

0.04

b

0.40

0.32

0.08

1

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B.
C.
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