Question

如圖，Rt△AOB的頂點(diǎn)A是直線y=x+m與雙曲線y=

m

x

在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)．已知△AOB的面積為3，試求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：可設(shè)Rt△AOB的頂點(diǎn)A（a，b），首先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可以分別表示出AB，OB的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積求得ab=6，從而求得m的值，從而求解．

解答：解：設(shè)Rt△AOB的頂點(diǎn)A（a，b），
則AB=|b|=b，OB=|a|=a
∵△AOB的面積為3，
∴S_△AOB=

1

2

OB•AB=

1

2

ab=3，
∴ab=6                            
又∵點(diǎn)A（a，b）在反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象上，
∴b=

m

a

，
∴m=ab=6．
∴一次函數(shù)解析式為y=x+6，反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

．

點(diǎn)評(píng)：考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，注意：雙曲線y=

k

x

向x軸或y軸引垂線，該點(diǎn)、垂足和原點(diǎn)組成的三角形的面積是

|k|

2

．