Question

（2010•硚口區(qū)模擬）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)C，D在反比例函數(shù)y=

2

x

（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸的正半軸上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是

（2，1）

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形性質(zhì)以及全等三角形判定得出Rt△BEC≌Rt△AOB≌Rt△DFA，進(jìn)而得出D的坐標(biāo)為（

2

a

，

2

a

-a），把D的坐標(biāo)代入y=

2

x

（x＞0），得到（

2

a

-a）•

2

a

=2，求出即可．

解答：解：作CE⊥y軸于E，F(xiàn)D⊥x軸于F，如圖，
設(shè)C（a，

2

a

），則CE=a，OE=

2

a

，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴BC=AB=AD，
∵∠BEC=∠AOB=∠AFD=90°，
∴∠EBC+∠OBA=90°，∠ECB+∠EBC=90°，
∴∠ECB=∠OBA，
同理可得：∠DAF=∠OBA，
∴Rt△BEC≌Rt△AOB≌Rt△DFA，
∴OB=EC=AF=a，
∴OA=BE=FD=

2

a

-a，
∴OF=a+

2

a

-a=

2

a

，
∴D的坐標(biāo)為（

2

a

，

2

a

-a），
把D的坐標(biāo)代入y=

2

x

（x＞0），得到（

2

a

-a）•

2

a

=2，解得a=-1（舍）或a=1，
∴D（2，1），
故答案為：（2，1）．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為橫縱坐標(biāo)之積為定值；也考查了正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及解分式方程的方法．