【題目】如圖，將一矩形OABC放在直角坐標系中，O為坐標原點，點A在y軸正半軸上，點E是邊AB上的一個動點
不與點A、B重合
，過點E的反比例函數
的圖象與邊BC交于點F
若
的面積為
，且
，求k的值；
若
，
，反比例函數的圖象與邊AB、邊BC交于點E和F，當
沿EF折疊，點B恰好落在OC上，求k的值．
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【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，二次函數y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使△AOB的面積等于6，求點B的坐標；
（3）對于（2）中的點B，在此拋物線上是否存在點P，使∠POB=90°？若存在，求出點P的坐標，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，B在x軸上，四邊形OACB為平行四邊形，且
∠AOB=60°，反比例函數
（k＞0）在第一象限內過點A，且與BC交于點F。當F為BC的中點，且S△AOF＝12
時，OA的長為____.
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【題目】小剛根據以往的學習經驗，想通過由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律.
以下是小剛的探究過程，請補充完整.
（1）具體運算，發(fā)現規(guī)律：
特例1：
；特例2：
；特例3：
；
特例4：______（舉一個符合上述運算特征的例子）；
（2）觀察、歸納，得出猜想：
如果
為正整數，用含的式子表示這個運算規(guī)律：______；
（3）請你證明猜想的正確性.
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【題目】小剛根據以往的學習經驗，想通過由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律.
以下是小剛的探究過程，請補充完整.
（1）具體運算，發(fā)現規(guī)律：
特例1：
；特例2：
；特例3：
；
特例4：______（舉一個符合上述運算特征的例子）；
（2）觀察、歸納，得出猜想：
如果
為正整數，用含的式子表示這個運算規(guī)律：______；
（3）請你證明猜想的正確性.
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【題目】“雙十一購物狂歡節(jié)”來臨之際，某超市擬舉辦購物促銷活動，從分店調動了20名店員參與總店活動，其中男店員8人，女店員12人.
（1）若從這20人中隨機選取一人作為宣傳人員，求選到女店員的概率；
（2）分店的某活動中需要甲、乙兩店員中選一人參與，他們準備以游戲的方式決定由誰參加，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數字分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，數字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數字之和為偶數，則甲參加，否則乙參加，請用樹狀圖或列表法分別求出甲、乙兩人參加這項活動的概率.
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【題目】（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE. 將△EDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為α.
（1）問題發(fā)現
① 當
時，
；② 當
時，
（2）拓展探究
試判斷：當0°≤α＜360°時，
的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明.
（3）問題解決
當△EDC旋轉至A、D、E三點共線時，直接寫出線段BD的長.
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【題目】如圖，△ABC是鈍角三角形，
，圓O是△ABC的外接圓，直徑PQ恰好經過AB的中點M，PQ與BC的交點為D，
，l為過點C圓的切線，作
，CF也為圓的直徑.
（1）證明：
；
（2）已知圓O的半徑為3，求
的值.
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【題目】閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：
尺規(guī)作圖，過圓外一點作圓的切線．
已知：⊙O和點P
求過點P的⊙O的切線
小涵的主要作法如下：
如圖，（1）連結OP，作線段OP的中點A；
（2）以A為圓心，OA長為半徑作圓，交⊙O于點B，C；
（3）作直線PB和PC．
所以PB和PC就是所求的切線．
老師說：“小涵的做法正確的．”
請回答：小涵的作圖依據是_____．
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