Question

如圖，AO=OB=50cm，OC是一條射線，OC⊥AB，一只螞蟻由A以2cm/s速度向B爬行，同時(shí)另一只螞蟻由O點(diǎn)以3cm/s的速度沿OC方向爬行，幾秒鐘后，兩只螞蟻與O點(diǎn)組成的三角形面積為450cm²？

Answer 1

【答案】分析：本題可以分兩種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)螞蟻在AO上運(yùn)動(dòng)；（2）當(dāng)螞蟻在OB上運(yùn)動(dòng)．根據(jù)三角形的面積公式即可列方程求解．
解答：解：有兩種情況：
（1）如圖1，當(dāng)螞蟻在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)xs后兩只螞蟻與O點(diǎn)組成的三角形面積為450cm²，
由題意，得×3x×（50-2x）=450，
整理，得x²-25x+150=0，
解得x₁=15，x₂=10．

（2）如圖2，當(dāng)螞蟻在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
設(shè)x秒鐘后，兩只螞蟻與O點(diǎn)組成的三角形面積為450cm²，
由題意，得×3x（2x-50）=450，
整理，得x²-25x-150=0，
解得x₁=30，x₂=-5（舍去）．
答：15s，10s，30s后，兩螞蟻與O點(diǎn)組成的三角形的面積均為450cm²．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是學(xué)生的抽象思維能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)觀察事物．分兩種情況進(jìn)行討論是難點(diǎn)．