【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∠EBC的平分線交CD于點(diǎn)F,將△DEF沿EF折疊,點(diǎn)D恰好落在BE上M點(diǎn)處,延長(zhǎng)BC、EF交于點(diǎn)N.有下列四個(gè)結(jié)論:
①DF=CF;
②BF⊥EN;
③△BEN是等邊三角形;
④SBEF=3SDEF
其中,將正確結(jié)論的序號(hào)全部選對(duì)的是( 。

A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④

【答案】B
【解析】解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠D=∠BCD=90°,DF=MF,
由折疊的性質(zhì)可得:∠EMF=∠D=90°,
即FM⊥BE,CF⊥BC,
∵BF平分∠EBC,
∴CF=MF,
∴DF=CF;故①正確;
∵∠BFM=90°﹣∠EBF,∠BFC=90°﹣∠CBF,
∴∠BFM=∠BFC,
∵∠MFE=∠DFE=∠CFN,
∴∠BFE=∠BFN,
∵∠BFE+∠BFN=180°,
∴∠BFE=90°,
即BF⊥EN,故②正確;
∵在△DEF和△CNF中,
,
∴△DEF≌△CNF(ASA),
∴EF=FN,
∴BE=BN,
假設(shè)△BEN是等邊三角形,則∠EBN=60°,∠EBA=30°,
則AE= BE,又∵AE= AD,則AD=BC=BE,
而明顯BE=BN>BC,
∴△BEN不是等邊三角形;故③錯(cuò)誤;
∵∠BFM=∠BFC,BM⊥FM,BC⊥CF,
∴BM=BC=AD=2DE=2EM,
∴BE=3EM,
∴SBEF=3SEMF=3SDEF
故④正確.
故選B.

由折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì),可證得CF=FM=DF;
易求得∠BFE=∠BFN,則可得BF⊥EN;易證得△BEN是等腰三角形,但無(wú)法判定是等邊三角形;易求得BM=2EM=2DE,即可得EB=3EM,根據(jù)等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比,即可求得答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,△ABC三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣1,3),B(﹣1,1),C(﹣3,2).

(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)以原點(diǎn)O為位似中心,將△A1B1C1放大為原來(lái)的2倍,得到△A2B2C2 , 請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)畫出△A2B2C2 , 并求出 的值.

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:
①b2>4ac;
②abc>0;
③2a﹣b=0;
④8a+c<0;
⑤9a+3b+c<0.
其中結(jié)論正確的是 . (填正確結(jié)論的序號(hào))

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【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線BD、AC分別為2、2 ,以B為圓心的弧與AD、DC相切,則陰影部分的面積是( 。

A.2 π
B.4 π
C.4 ﹣π
D.2

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【題目】水源村在今年退耕還林活動(dòng)中,計(jì)劃植樹200畝,全村在完成植樹40畝后,某環(huán)保組織加入村民植樹活動(dòng),并且該環(huán)保組織植樹的速度是全村植樹速度的1.5倍,整個(gè)植樹過(guò)程共用了13天完成.
(1)全村每天植樹多少畝?
(2)如果全村植樹每天需2000元工錢,環(huán)保組織是義務(wù)植樹,因此實(shí)際工錢比計(jì)劃節(jié)約多少元?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣4,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,3).

(1)請(qǐng)按下列要求畫圖:
①將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A1B1C1 , 畫出△A1B1C1;
②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱,畫出△A2B2C2
(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱,請(qǐng)直接寫出對(duì)稱中心M點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】在2013年“崇左市初中畢業(yè)升學(xué)體育考試”測(cè)試中,參加男子擲實(shí)心球的10名考生的成績(jī)記錄如下(單位:米):7.5、6.5、8.2、7.8、8.8、8.2、8.6、8.2、8.5、9.5,則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次分別是( 。
A.8.2、8.0、7.5
B.8.2、8.5、8.1
C.8.2、8.2、8.15
D.8.2、8.2、8.18

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(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)C′是點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),請(qǐng)求出△ABC′的面積.

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【題目】如圖,在△ABC中,ADBC,垂足為D,點(diǎn)EAB上,EFBC,垂足為F

(1)ADEF平行嗎?為什么?

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