【題目】如圖,已知直線與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,-2),C為第一象限內(nèi)雙曲線y=上一點(diǎn),且點(diǎn)C在直線的上方.
(1)求雙曲線的函數(shù)解析式;
(2)若△AOC的面積為6,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
【答案】(1) ;(2)(2,4)
【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法即可解決.
(2)過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E,過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F,根據(jù)=6,列出方程即可解決.
試題解析:(1)∵點(diǎn)B(﹣4,﹣2)在雙曲線y=上,
∴=﹣2,
∴k=8,
∴雙曲線的函數(shù)解析式為y=.
(2)過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E,過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F,
∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱,
∴A(4,2),∴OE=4,AE=2,
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a, ),則OF=a,CF=,
則,
=×+(2+)(4﹣a)﹣×4×2
=,
∵△AOC的面積為6,
∴=6,
整理得a2+6a﹣16=0,
解得a=2或﹣8(舍棄),
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4).
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【題目】一條河的水流速度是1.8km/h,某條船在靜水中的速度是akm/h,則該船在這條河中逆流行駛的速度是( 。
A. (a+1.8)km/h B. (a﹣1.8)km/h
C. (a+3.6)km/h D. (a﹣3.6)km/h
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【題目】如圖,已知點(diǎn)E、F在直線AB上,點(diǎn)G在線段CD上,ED與FG交于點(diǎn)H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.
(1)求證:CE∥GF;
(2)試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)若∠EHF=100°,∠D=30°,求∠AEM的度數(shù).
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【題目】據(jù)調(diào)查,超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同學(xué)用所學(xué)過的知識(shí)在一條筆直的道路上檢測車速.如圖,觀測點(diǎn)C到公路的距離CD為100米,檢測路段的起點(diǎn)A位于點(diǎn)C的南偏西60°方向上,終點(diǎn)B位于點(diǎn)C的南偏西45°方向上.某時(shí)段,一輛轎車由西向東勻速行駛,測得此車由A處行駛到B處的時(shí)間為4秒. 問此車是否超過了該路段16米/秒的限制速度?(參考數(shù)據(jù): ≈1.4, ≈1.7)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(3,4),將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至OA′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是
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【題目】如圖,出租車是人們出行的一種便利交通工具,折線ABC是在我市乘出租車所付車費(fèi)y(元)與行車?yán)锍蘹(km)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)根據(jù)圖象,當(dāng)x≥3時(shí)y為x的一次函數(shù),請寫出函數(shù)關(guān)系式;
(2)某人乘坐13km,應(yīng)付多少錢?
(3)若某人付車費(fèi)42元,出租車行駛了多少千米?
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【題目】如圖1,在正方形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),HA=EB=FC=GD,連接EG,F(xiàn)H,交點(diǎn)為O.
(1)如圖2,連接EF,F(xiàn)G,GH,HE,試判斷四邊形EFGH的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)將正方形ABCD沿線段EG,HF剪開,再把得到的四個(gè)四邊形按圖3的方式拼接成一個(gè)四邊形.若正方形ABCD的邊長為3cm,HA=EB=FC=GD=1cm,則圖3中陰影部分的面積為多少?
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