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如圖,在梯形紙片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,將紙片沿過點D的直線折疊,使點C落在AD上的點C′處,折痕DE交BC于點E,連接C′E,試判斷四邊形CDC′E是什么特殊四邊形,并說明理由.

【答案】分析:首先由折疊的性質可得:CD=C′D,∠C′DE=∠CDE,CE=C′E,又由AD∥BC,即可證得△CDE是等腰三角形,可得CD=CE,然后根據四條邊都相等的四邊形是菱形,即可證得四邊形CDC′E為菱形.
解答:解:四邊形CDC′E是菱形.
理由:根據折疊的性質,可得:CD=C′D,∠C′DE=∠CDE,CE=C′E,
∵AD∥BC,
∴∠C′DE=∠CED,
∴∠CDE=∠CED,
∴CD=CE,
∴CD=C′D=C′E=CE,
∴四邊形CDC′E為菱形.
點評:此題考查了折疊的性質,等腰三角形的判定與性質以及菱形的判定等知識.此題難度適中,解題的關鍵是注意數形結合思想的應用,注意根據折疊的性質找到對應邊與對應角.
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17、如圖,在梯形紙片ABCD中,AB∥CD,AD=BC,AB=6,CD=3.將該梯形紙片沿對角線AC折疊,點D恰與AB邊上的點E重合,則∠BCE=
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度.

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