求證:三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.

已知:在△ABC中,中位線EF與中線AD相交于點O,
求證:AD與EF互相平分.
證明:連接DE、DF,
∵點D、E分別是BC、AB的中點,
∴DE∥AC,
同理得 DF∥AB,
∴四邊形AEDF是平行四邊形,
∴AD與EF互相平分.
分析:先畫圖,寫出已知、求證、證明.
然后連接DE、DF,由于D、E分別是BC、AB的中點,那么DE就是△ABC的中位線,于是DE∥AC,同理DF∥AB,根據(jù)平行四邊形的定義可知四邊形AEDF是平行四邊形,于是AD與EF互相平分.
點評:本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是連接DE、DF,構(gòu)造平行四邊形.
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