Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，點E，F分別在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，連接EF，將矩形ABCD沿EF折疊，點A恰好落在BC邊上的點G處，則cos∠EGF的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接AF，由矩形的性質(zhì)得AD∥BC，AD＝BC，由平行線的性質(zhì)得∠AEF＝∠GFE，由折疊的性質(zhì)得∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，推出∠AEF＝∠AFE，則AF＝AE，AE＝FG，得出四邊形AFGE是菱形，則AF∥EG，得出∠EGF＝∠AFB，設BF＝2x，則AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝，即可得出結果．

解：連接AF，如圖所示：

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠AEF＝∠GFE，

由折疊的性質(zhì)可知：∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，

∴∠AEF＝∠AFE，

∴AF＝AE，

∴AE＝FG，

∴四邊形AFGE是菱形，

∴AF∥EG，

∴∠EGF＝∠AFB，

設BF＝2x，則AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，

在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝＝，

∴cos∠EGF＝，

故答案為：．