Question

24、先閱讀下列知識，然后解答問題：
含有一個未知數，并且未知數的最高次指數是2的方程，叫做一元二次方程，如：x²-2x+1=0．已知關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c表示已知量，a≠0）的解的情況是：
①當b²-4ac＞0時，方程有兩個不相等的解；
②當b²-4ac=0時，方程有兩個相等的解（即一個解）；
③當b²-4ac＜0時，方程沒有解．
（1）一元二次方程2x²-4x+5=0有幾個解？為什么？
（2）當a取何值時，關于x的一元二次方程x²-2x+（a-2）=0有兩個不相等的解．

Answer 1

分析：計算出根的判別式△=b²-4ac的值的符號就可以判斷根的情況．

解答：解：（1）無解．
∵2x²-4x+5=0中a=2，b=-4，c=5，
∴△=b²-4ac=（-4）²-4×2×5=-24＜0，
∴方程沒有實數根．

（2）∵x²-2x+（a-2）=0中a=1，b=-2，c=a-2，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×（a-2）=12-4a＞0，
解得a＜3，
即a＜3，關于x的一元二次方程x²-2x+（a-2）=0有兩個不相等的解．

點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．