Question

已知拋物線經(jīng)過點A(5,0)，且滿足bc=0，b<c．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)點M在直線上，點P在拋物線上，求當以O、A、P、M為頂點的四邊形為平行四邊形時的P點坐標.

Answer 1

解：（1）把A(5,0)代入，得.   …………1分
∵bc=0，∴b=0或c=0.
當b=0時，代入中，得，舍去.
當c=0時，代入中，得，符合題意.
∴該拋物線的解析式為   …………………………………3分
（2）①若OA為邊，則PM∥OA.
設M(m,2m),  ∵OA=5，  ∴P(m+5,2m)或P(m-5,2m).
當P(m+5,2m)時， ∵P點在拋物線上，
∴, 解得.
∴P(12,14).   ………………………………………………………………5分
當P(m-5,2m)時， ∵P點在拋物線上，
∴, 解得.
∴P(-3,4)或P(20,50).   ……………………………………………………7分
②若OA為對角線，則PM為另一條對角線.
∵OA中點為(,0)，
設M(m,2m), ∴P(5-m,-2m).    ∵P點在拋物線上，
∴,  解得.
∴P(12,14).   ………………………………………………………………8分
綜上,符合條件的P點共有3個，它們分別是P₁(12,14) 、P₂(-3,4)、P₃(20,50).解析:
略