Question

如圖，在高樓AB前的點D測得樓頂的仰角為30°，向高樓前進60米到C點，又測得樓頂的仰角為45°，求樓的高度？（精確0.1米）

Answer 1

分析：由于AB是Rt△ABD和Rt△ABC的公共直角邊，可在Rt△ABC中，根據∠ACB的正切值，用AB表示出BC的長；同理可在Rt△ABD中，根據∠D的度數，用AB表示出BD的長；根據CD=BD-BC，即可求得AB的長．

解答：解：Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB；
Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=AB÷tan30°=

3

AB；
∴DC=BD-BC=（

3

-1）AB=60米．
∴AB=

60

3 -1

≈82.0米．
答：樓的高度約為82.0米．

點評：當兩個直角三角形有公共邊時，利用這條公共邊進行求解是解此類題的常用方法．