如圖，△ABC是一個邊長為1的等邊三角形，BB1是△ABC的高，B1B2是△ABB1的高，B2B3是△AB1B2的高，…，Bn-1Bn是△ABn-2Bn-1的高，則B4B5的長是
3
32
3
32
；猜想Bn-1Bn的長是
3
2n
3
2n
．
分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB1=CB1=
1
2
，∠AB1B=∠BB1C=90°，由勾股定理求出BB1=
3
2
，求出△ABC的面積是
3
4
；求出S△ABB1=S△BCB1=
3
8
，根據(jù)三角形的面積公式求出B1B2=
3
4
，由勾股定理求出BB2，根據(jù)S△ABB1=S△BB1B2+S△AB 2B1代入求出B2B3=
3
8
=
3
23
，B3B4=
3
16
=
3
24
，B4B5=
3
32
=
3
25
，推出Bn-1Bn=
3
2n
．
解答：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴BA=AC，
∵BB1是△ABC的高，
∴AB1=CB1=
1
2
，∠AB1B=∠BB1C=90°，
由勾股定理得：BB1=
12-(
1
2
)2
=
3
2
；
∴△ABC的面積是
1
2
×1×
3
2
=
3
4
；
∴S△ABB1=S△BCB1=
1
2
×
3
4
=
3
8
，
∴
3
8
=
1
2
×1×B1B2，
B1B2=
3
4
，
由勾股定理得：BB2=
(
3
2
)2-(
3
4
)2
=
3
4
，
∵S△ABB1=S△BB1B2+S△AB 2B1，
∴
3
8
=
1
2
×
3
4
×
3
4
+
1
2
×
1
2
×B2B3，
B2B3=
3
8
，
B3B4=
3
16
，
B4B5=
3
32
，
…，
Bn-1Bn=
3
2n
．
故答案為：
3
32
，
3
2n
．
點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)計算結(jié)果得出規(guī)律．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，△ABC是一個等邊三角形，它繞著點P旋轉(zhuǎn)，可以與等邊△ABD重合，則這樣的點P有
3
個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是一個邊長為1的等邊三角形，BB1是△ABC的高，B1B2是△ABB1的高，B2B3是△AB1B2的高，B3B4是△AB2B3的高，…Bn-1Bn是△ABn-2Bn-1的高
（1）求BB1的長；
（2）填空：B1B2的長為
 
，B2B3的長為
 
；
（3）根據(jù)（1）、（2）的計算結(jié)果，猜想寫出Bn-1Bn的值（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是一個圓錐的左視圖，其中AB=AC=5，BC=8，則這個圓錐的側(cè)面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是一個等腰三角形，直角邊的長度是1米，現(xiàn)在以點C為圓心，把三角形ABC順時針旋轉(zhuǎn)90度，那么，AB邊在旋轉(zhuǎn)時所掃過的面積是（　　）平方米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷柔區(qū)一模）如圖，△ABC是一個邊長為2的等邊三角形，AD0⊥BC，垂足為點D0．過點D0作D0D1⊥AB，垂足為點D1；再過點D1作D1D2⊥AD0，垂足為點D2；又過點D2作D2D3⊥AB，垂足為點D3；…；這樣一直作下去，得到一組線段：D0D1，D1D2，D2D3，…，則線段D1D2的長為
3
4
3
4
，線段Dn-1Dn的長為
(
3
2
)n
(
3
2
)n
（n為正整數(shù)）．

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