【題目】如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．

（1）求證：△EAB≌△GAD；
（2）若AB=3 ，AG=3，求EB的長．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD、AGFE是正方形，

∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，

∴∠EAB=∠GAD，

在△AEB和△AGD中，

，

∴△EAB≌△GAD（SAS）


（2）證明：∵△EAB≌△GAD，

∴EB=GD，

∵四邊形ABCD是正方形，AB=3 ，

∴BD⊥AC，AC=BD= AB=6，

∴∠DOG=90°，OA=OD= BD=3，

∵AG=3，

∴OG=OA+AG=6，

∴GD= =3 ，

∴EB=3 ．


【解析】（1）由四邊形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，然后利用SAS即可證得△EAB≌△GAD，（2）由（1）則可得EB=GD，然后在Rt△ODG中，利用勾股定理即可求得GD的長，繼而可得EB的長．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列6個代數(shù)式：ab、ac、a+b+c、2a+b、2a﹣b中，其值為正的式子的個數(shù)是（ ）
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次時裝表演會預算中票價定為每張100元，容納觀眾人數(shù)不超過2000人，毛利潤y（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)x（百人）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當觀眾人數(shù)超過1000人時，表演會組織者需向保險公司繳納定額平安保險5000（不列入成本費用），請解答下列問題：

（1）當觀眾不超過1000人時，毛利潤y關(guān)于觀眾人數(shù)x的函數(shù)解析式和成本費用s（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)x（百人）的函數(shù)解析式；
（2）若要使這次表演會獲得36000元的毛利潤，那么需售出多少張門票需支付成本費用多少元（當觀眾人數(shù)不超過1000人時，表演會的毛利潤=門票收入﹣成本費用；當觀眾人數(shù)超過1000人時，表演會的毛利潤=門票收入﹣成本費用﹣平安保險費）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．

（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．

（2）性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系．
猜想結(jié)論：（要求用文字語言敘述）
寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知、求證）．
（3）問題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以O(shè)A1對角線為邊作正方形OA1A2B1 ， 再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1 ， …，依此規(guī)律，則點A8的坐標是（ ）

A.（﹣8，0）
B.（0，8）
C.（0，8 ）
D.（0，16）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往深圳，已知甲種貨車可裝荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車可裝荔枝香蕉各2噸；

（1）該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來；
（2）若甲種貨車每輛要付運輸費2000元，乙種貨車每輛要付運輸費1300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種方案使運費最少，最少運費是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點，DE與AB交于點G，EF與AC交于點H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．給出如下結(jié)論：
①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH= BD
其中正確結(jié)論的為（請將所有正確的序號都填上）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A.直角三角形
B.正五邊形
C.正方形
D.等腰梯形

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，對角線AC，BD相交于點O，下列結(jié)論中： ①∠ABC=∠ADC；
②AC與BD相互平分；
③AC，BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角；
④四邊形ABCD的面積S= ACBD．
正確的是（填寫所有正確結(jié)論的序號）

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