邊長(zhǎng)為a的正三角形的內(nèi)切圓半徑是
 
．
分析：根據(jù)等邊三角形的三線合一，可以構(gòu)造一個(gè)由其內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊組成的30°的直角三角形，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出內(nèi)切圓半徑即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊組成一個(gè)30°的直角三角形，
則∠OBD=30°，BD=
a
2
，
∴tan∠BOD=
OD
BD
=
3
3
，
∴內(nèi)切圓半徑OD=
3
3
×
a
2
=
3
6
a．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓，注意：根據(jù)等邊三角形的三線合一，可以發(fā)現(xiàn)其內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊正好組成了一個(gè)30°的直角三角形．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以邊長(zhǎng)為2cm的正三角形的高為邊長(zhǎng)作第二個(gè)正三角形，以第二個(gè)正三角形的高為邊長(zhǎng)作第三個(gè)正三角形，以此類推，則第十個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)是
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以邊長(zhǎng)為2厘米的正三角形的高為邊長(zhǎng)作第二個(gè)正三角形，以第二個(gè)正三角形的高為邊長(zhǎng)作第三個(gè)正三角形，以此類推，則第十個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)是（　�。�
A、2×（
2
2
）10厘米
B、2×（
1
2
）9厘米
C、2×（
3
2
）10厘米
D、2×（
3
2
）9厘米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以邊長(zhǎng)為2厘米的正三角形的高為邊長(zhǎng)作第二個(gè)正三角形，以第二個(gè)正三角形的高為邊長(zhǎng)作第三個(gè)正三角形，以此類推，則第四個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)是（　�。�
A、3×(
2
2
)厘米
B、
3
2
厘米
C、
3
3
8
厘米
D、3×(
1
2
)厘米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O是邊長(zhǎng)為a的正多邊形的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)，圓心角為α的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．
（1）若正多邊形為正三角形，扇形的圓心角α=120°，請(qǐng)你通過觀察或測(cè)量，填空：
①如圖1，正三角形ABC的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為
 
；
②如圖2，正三角形ABC的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為
 
；
（2）若正多邊形為正方形，扇形的圓心角α=90°時(shí)，①如圖3，正方形ABCD的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為
 
；
②如圖4，正方形ABCD的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為多少？并給予證明；
（3）若正多邊形為正五邊形，如圖5，當(dāng)扇形紙板的圓心角α為
 
時(shí)，正五邊形的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度仍為定值a．
（4）一般地，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．當(dāng)扇形紙板的圓心角為
 
時(shí)，正n邊形的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

O是邊長(zhǎng)為a的正多邊形的中心，將一塊半徑足夠長(zhǎng)，圓心角為α的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．
（1）若正多邊形為正三角形，扇形的圓心角α=120°，請(qǐng)你通過觀察或測(cè)量，填空：
①如圖1，正三角形ABC的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為________；
②如圖2，正三角形ABC的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為________；
（2）若正多邊形為正方形，扇形的圓心角α=90°時(shí)，①如圖3，正方形ABCD的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為________；
②如圖4，正方形ABCD的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為多少？并給予證明；
（3）若正多邊形為正五邊形，如圖5，當(dāng)扇形紙板的圓心角α為________時(shí)，正五邊形的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度仍為定值a．
（4）一般地，將一塊半徑足夠長(zhǎng)的扇形紙板的圓心放在邊長(zhǎng)為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．當(dāng)扇形紙板的圓心角為________時(shí)，正n邊形的邊被扇形紙板覆蓋部分的總長(zhǎng)度為定值a．

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