Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k1

x

的圖象與一次函數(shù)y=k₂x+b的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A（2，n），B（-1，-2）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求△AOB的面積．
（3）利用圖象說(shuō)明反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的范圍．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)A（2，n），B（-1，-2）代入反比例函數(shù)y₁=

k1

x

中得：2n=（-1）×（-2）=k₁，可求k₁、n；再將點(diǎn)A（2，n），B（-1，-2）代入y₂=k₂x+b中，列方程組求k₂、b即可；
（2）要求△AOB的面積，可以分兩部分求解．首先根據(jù)直線AB的解析式求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步根據(jù)y軸所分成的兩個(gè)三角形的面積求解；
（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，圖象的位置可確定y₁＞y₂時(shí)x的范圍．

解答：解：（1）∵雙曲線y₁=

k1

x

過(guò)點(diǎn)（-1，-2），
∴k₁=-1×（-2）=2．
∵雙曲線y₁=

2

x

，過(guò)點(diǎn)（2，n），
∴n=1．
由直線y₂=k₂x+b過(guò)點(diǎn)A，B得：

2k2+b=1 -k2+b=-2

，
解得

k2=1 b=-1

．
∴反比例函數(shù)關(guān)系式為y₁=

2

x

，一次函數(shù)關(guān)系式為y₂=x-1．

（2）由一次函數(shù)的解析式，得直線AB與y軸的交點(diǎn)是（0，-1），
則△AOB的面積=S_△BCO+S_△ACO=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

3

2

；

（3）根據(jù)圖象得出：當(dāng)x＜-1或0＜x＜2時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法、觀察圖象法、三角形的面積的計(jì)算方法等知識(shí)．利用數(shù)形結(jié)合的思想得出函數(shù)值的大小關(guān)系是本題一個(gè)難點(diǎn)．