【題目】(1)探究證明:
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于點D,BE⊥MN于點E,當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,求證:DE=AD+BE;
(2)發(fā)現(xiàn)探究:
當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,(1)中的結(jié)論是否成立,如果不成立,DE、AD、BE應(yīng)滿足的關(guān)系是_____.
(3)解決問題:
當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,若BE=8,AD=2,請直接寫出DE的長為_____.
【答案】(1)證明見解析;(2)DE+BE=AD;(3)6.
【解析】試題分析:(1)由垂直得∠ADC=∠BEC=90°,由同角的余角相等得:∠DAC=∠BCE,因此根據(jù)AAS可以證明)△ADC≌△CEB,結(jié)合全等三角形的對應(yīng)邊相等證得結(jié)論;
(2)根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推知△ACD≌△CBE,然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等、圖形中線段間的和差關(guān)系以及等量代換證得DE+BE=AD;
(3)先同(2)的方法得出DE=BE-AD,代值即可得出結(jié)論.
試題解析:證明:(1)如圖1.∵AD⊥MN,BE⊥MN,∴∠ADC=∠BEC=90°,∴∠DAC+∠ACD=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∴∠DAC=∠BCE.在△ADC和△CEB中,∵∠ADC=∠BEC,∠DAC=∠BCE,AC=BC,∴△ADC≌△CEB;
∴DC=BE,AD=EC.∵DE=DC+EC,∴DE=BE+AD.
(2)解:(1)中結(jié)論不成立,結(jié)論為:DE+BE=AD.理由如下:
如圖2.∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°.
又∵AD⊥MN于點D,∴∠ACD+∠CAD=90°,∴∠CAD=∠BCE.
在△ADC和△CEB中,∵∠ADC=∠BEC,∠DAC=∠BCE,AC=BC,∴△ADC≌△CEB;
∴CD=BE,AD=CE,∴DE+BE=DE+CD=EC=AD,即DE+BE=AD.
故答案為:DE+BE=AD;
(3)解:如圖3,同(2)的方法得,△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=BE,∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD.∵BE=8,AD=2,∴DE=8﹣2=6.故答案為:6.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知多項式x3﹣3xy2﹣4的常數(shù)是a,次數(shù)是b.
(1)則a=_____,b=_____;并將這兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點A、B表示出來;
(2)數(shù)軸上在B點右邊有一點C到A、B兩點的距離之和為11,求點C在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù);
(3)在數(shù)軸上是否存在點P,使P到A、B、C的距離和等于12?若存在,求點P對應(yīng)的數(shù);若不存在,請說明理由.
(4)在數(shù)軸上是否存在點P,使P到A、B、C的距離和最?若存在,求該最小值,并求此時P點對應(yīng)的數(shù);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從共享單車,共享汽車等共享出行到共享充電寶,共享雨傘等共享物品,各式各樣的共享經(jīng)濟模式在各個領(lǐng)域迅速普及應(yīng)用,越來越多的企業(yè)與個人成為參與者與受益者.根據(jù)國家信息中心發(fā)布的《中國分享經(jīng)濟發(fā)展報告2017》顯示,2016年我國共享經(jīng)濟市場交易額約為34520億元,比上年增長103%;超6億人參與共享經(jīng)濟活動,比上年增加約1億人.
如圖是源于該報告中的中國共享經(jīng)濟重點領(lǐng)域市場規(guī)模統(tǒng)計圖:
(1)請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
①圖中涉及的七個重點領(lǐng)域中,2016年交易額的中位數(shù)是億元.
②請分別計算圖中的“知識技能”和“資金”兩個重點領(lǐng)域從2015年到2016年交易額的增長率(精確到1%),并就這兩個重點領(lǐng)域中的一個分別從交易額和增長率兩個方面,談?wù)勀愕恼J識.
(2)小宇和小強分別對共享經(jīng)濟中的“共享出行”和“共享知識”最感興趣,他們上網(wǎng)查閱了相關(guān)資料,順便收集到四個共享經(jīng)濟領(lǐng)域的圖標,并將其制成編號為A,B,C,D的四張卡片(除編號和內(nèi)容外,其余完全相同)他們將這四張卡片背面朝上,洗勻放好,從中隨機抽取一張(不放回),再從中隨機抽取一張,請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率(這四張卡片分別用它們的編號A,B,C,D表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的不等式x﹣ <1的解集為x<1,則關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情況是( )
A.有兩個相等的實數(shù)根
B.有兩個不相等的實數(shù)根
C.無實數(shù)根
D.無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動,同時,點Q在線段BD上由點B向點D運動.它們運動的時間為t(s).
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當t=1時,△ACP與△BPQ是否全等,請說明理由,并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系;
(2)如圖(2),將圖(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”,其他條件不變.設(shè)點Q的運動速度為x cm/s,是否存在實數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在,求出相應(yīng)的x、t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABDE、CDFI、EFGH的面積分別為25、9、16,△AEH、△BDC、△GFI的面積分別為S1、S2、S3,則S1+S2+S3=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線y= x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(2,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)直線y=﹣x+n與該拋物線在第四象限內(nèi)交于點D,與線段BC交于點E,與x軸交于點F,且BE=4EC.
①求n的值;
②連接AC,CD,線段AC與線段DF交于點G,△AGF與△CGD是否全等?請說明理由;
(3)直線y=m(m>0)與該拋物線的交點為M,N(點M在點N的左側(cè)),點 M關(guān)于y軸的對稱點為點M',點H的坐標為(1,0).若四邊形OM'NH的面積為 .求點H到OM'的距離d的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′,那么A(﹣2,5)的對應(yīng)點A′的坐標是________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料: 如圖1,圓的概念:在平面內(nèi),線段PA繞它固定的一個端點P旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點A所形成的圖形叫做圓.就是說,到某個定點等于定長的所有點在同一個圓上,圓心在P(a,b),半徑為r的圓的方程可以寫為:(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2 , 如:圓心在P(2,﹣1),半徑為5的圓方程為:(x﹣2)2+(y+1)2=25
(1)填空: ①以A(3,0)為圓心,1為半徑的圓的方程為;
②以B(﹣1,﹣2)為圓心, 為半徑的圓的方程為 .
(2)根據(jù)以上材料解決下列問題: 如圖2,以B(﹣6,0)為圓心的圓與y軸相切于原點,C是⊙B上一點,連接OC,作BD⊥OC垂足為D,延長BD交y軸于點E,已知sin∠AOC= .
①連接EC,證明EC是⊙B的切線;
②在BE上是否存在一點P,使PB=PC=PE=PO?若存在,求P點坐標,并寫出以P為圓心,以PB為半徑的⊙P的方程;若不存在,說明理由.
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