【題目】已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，AE∥BC，BE與AD、AC分別相交于點(diǎn)F、G， ．

（1）求證：△CAD∽△CBG；

（2）聯(lián)結(jié)DG，求證：．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；

【解析】

（1）由及∠AFG=∠EFA，證得△FAG∽△FEA，結(jié)合AE∥BC，證得∠EBC =∠FAG，從證得結(jié)論；

（2）由（1）的結(jié)論得到，證得△CDG ∽△CAB，結(jié)合AE∥BC，證得，繼而證得結(jié)論.

（1）∵，

∴．

又∵∠AFG=∠EFA，

∴△FAG∽△FEA．

∴∠FAG=∠E．

∵AE∥BC，

∴∠E=∠EBC．

∴∠EBC =∠FAG．

又∵∠ACD=∠BCG，

∴△CAD ∽△CBG．

（2）∵△CAD ∽△CBG，

∴．

又∵∠DCG=∠ACB，

∴△CDG ∽△CAB，

∴．

∵AE∥BC，

∴．

∴，

∴，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1的拋物線y=x2﹣bx+c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且+=﹣．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線頂點(diǎn)為D，直線BD交y軸于E點(diǎn)；

①設(shè)點(diǎn)P為線段BD上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、D兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)F，求△BDF面積的最大值；

②在線段BD上是否存在點(diǎn)Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，F是OE上的一點(diǎn)，使CF∥BD．

（1）求證：BE＝CE；

（2）若BC＝8，AD＝10，求四邊形BFCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，小明按照其對(duì)應(yīng)關(guān)系畫(huà)出了y與x的函數(shù)圖象（如圖）：

（1）分別寫(xiě)出當(dāng)0≤x≤4與x＞4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式：

（2）求出所輸出的y的值中最小一個(gè)數(shù)值；

（3）寫(xiě)出當(dāng)x滿(mǎn)足什么范圍時(shí)，輸出的y的值滿(mǎn)足3≤y≤6．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸分別交于A（﹣3，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x＝﹣1，且與x軸交于E點(diǎn)．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖2，連接AD，設(shè)點(diǎn)P是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)G，交x軸于點(diǎn)H，連接AG、GD，當(dāng)△ADG的面積為1時(shí)，

①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②連接PC、PE，探究PC、PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

（3）設(shè)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，N為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，Q為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以Q、M、N、E為頂點(diǎn)的四邊形為正方形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑AD交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)F，使DF＝2OD，連接FC并延長(zhǎng)交過(guò)點(diǎn)A的切線于點(diǎn)G，且滿(mǎn)足AG∥BC，連接OC，若cos∠BAC＝，BC＝6．

（1）求證：∠COD＝∠BAC；

（2）求⊙O的半徑OC；

（3）求證：CF是⊙O的切線．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜），連接MN．

（1）若△BMN與△ABC相似，求t的值；

（2）連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接、．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為．求關(guān)于的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍，并求出的最大值；

（3）已知為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，若是以為直角邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)中與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

-1

0

1

3

-1

3

5

3

A.B.當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小

C.當(dāng)時(shí)，D.3是方程的一個(gè)根

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案