如圖,矩形ABCD的兩邊長AB=18cm,AD=4cm,點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng),Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,△PBQ的面積為y（cm2）.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并在右圖中畫出函數(shù)的圖像；
（2）求△PBQ面積的最大值.

（1）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=－x2+9x（0<x≤4）;函數(shù)的圖像見解析；
（2）△PBQ的最大面積是20cm2.

解析試題分析：（1）借助三角形面積公式求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)的圖像；
（2）先找到函數(shù)的頂點(diǎn)，再由函數(shù)單調(diào)性和自變量的取值范圍求出最大面積。
試題解析：（1）∵S△PBQ= PB·BQ,  PB=AB－AP=18－2x,BQ=x,
∴y=（18－2x）x,
即y=－x2+9x（0<x≤4）; 
函數(shù)圖像如下圖：
；
（2）由（1）得：y=－x2+9x=－(x－）2 +,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（,）
∴當(dāng)0<x≤時(shí),y隨x的增大而增大,
∵x的取值范圍是0<x≤4,
∴當(dāng)x=4時(shí),y最大值=20,即△PBQ的最大面積是20cm2. 
考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

近期，海峽兩岸關(guān)系的氣氛大為改善．大陸相關(guān)部門對(duì)原產(chǎn)臺(tái)灣地區(qū)的15種水果實(shí)施進(jìn)口零關(guān)稅措施，擴(kuò)大了臺(tái)灣水果在大陸的銷售．某經(jīng)銷商銷售了臺(tái)灣水果鳳梨，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，每天的售價(jià)與銷售量之間有如下關(guān)系：

每千克售價(jià)（元）
40
39
38
37
…
30
每天銷量（千克）
60
65
70
75
…
110
設(shè)當(dāng)單價(jià)從40元/千克下調(diào)了x元時(shí)，銷售量為y千克；
（1）寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果鳳梨的進(jìn)價(jià)是20元/千克，若不考慮其他情況，那么單價(jià)從40元/千克下調(diào)多少元時(shí)，當(dāng)天的銷售利潤W最大？利潤最大是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知二次函數(shù),請(qǐng)你化成的形式,并在直角坐標(biāo)系中畫出的圖象;
（2）如果,是（1）中圖象上的兩點(diǎn),且,請(qǐng)直接寫出、的大小關(guān)系;
（3）利用（1）中的圖象表示出方程的根來,要求保留畫圖痕跡,說明結(jié)果．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

拋物線y＝ax2＋2x＋c與其對(duì)稱軸相交于點(diǎn)A(1，4)，與x軸正半軸交于點(diǎn)B.
（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)C，使△ABC是等腰三角形，求出所有點(diǎn)C的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D．

（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo),并在下面直角坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的大致圖象;
（2）說出拋物線y＝x2－2x－3可由拋物線y＝x2如何平移得到？
（3）求四邊形OCDB的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖是一座古拱橋的截面圖．在水平面上取點(diǎn)為原點(diǎn),以水平面為軸建立直角坐標(biāo)系,橋洞上沿形狀恰好是拋物線的圖像．橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4米高的景觀燈．請(qǐng)求出這兩盞景觀燈間的水平距離．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,直線AB交x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)A（0,4）,直線DM⊥x軸正半軸于點(diǎn)M,交線段AB于點(diǎn)C,DM=6,連接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過O、D、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上兩點(diǎn)，經(jīng)過A、C、B的拋物線的一部分與經(jīng)過點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M是拋物線：的頂點(diǎn)．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得的面積最大？若存在，求出面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)為直角三角形時(shí)，直接寫出m的值．______

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

今年,在端午節(jié)前夕,三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況．（售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)）.請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問題．

認(rèn)真閱讀上面三位同學(xué)的對(duì)話,請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息．
（1）解答小華的問題；
（2）解答小明的問題．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案