Question

如圖，這是一個(gè)在平面直角坐標(biāo)系中描述出來(lái)的某地的地圖．
（1）請(qǐng)根據(jù)要求找出相應(yīng)的點(diǎn)．A村的坐標(biāo)是（-5，4），B村的坐標(biāo)與A村的坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱，C村的坐標(biāo)與點(diǎn)B的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，D村在x軸上，并且BD∥y軸，請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)明這四點(diǎn)和它們的坐標(biāo)；
（2）四個(gè)村莊之間都有筆直的公路相連，構(gòu)成了一個(gè)四邊形，計(jì)劃沿B、C、D三個(gè)村莊構(gòu)成的三角形中BD邊上的高修建一條小路，請(qǐng)你畫出這條小路，不要求寫作法，并寫出C點(diǎn)到x軸的距離為

 

；
（3）請(qǐng)你用兩種方法求△BCD的面積．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分別得出點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)，又D在x軸上，并且BD∥y軸，得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)坐標(biāo)確定位置的方法在圖上標(biāo)明這四點(diǎn)；
（2）這條小路即為△BCD中BD邊上的高，根據(jù)三角形的高的定義即可畫出；根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)到x軸的距離等于這一點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，可求出C點(diǎn)到x軸的距離；
（3）根據(jù)三角形的面積公式即可求出．

解答：解：（1）如圖，各點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（-5，4），B（5，4），C（-5，-4），D（5，0）；

（2）連接BC、CD、DB，得△BCD，作出BD邊上的高CE，如圖所示．
C點(diǎn)到x軸的距離為4；
（3）方法1：
S_△BCD=

1

2

×|CE|•|BD|
=

1

2

×10×4=20；

方法2：
S_△BCD=S_△COD+S_△BOD
=

1

2

(DE+BD)•OD
=

1

2

×8×5=20．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根據(jù)坐標(biāo)確定位置的方法，三角形的高的定義及畫法，在平面直角坐標(biāo)系中如何求三角形的面積等知識(shí)．