Question

從2008年12月1日起，國(guó)家開(kāi)始實(shí)施家電下鄉(xiāng)計(jì)劃，國(guó)家將按照農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)家電金額的13%予以財(cái)政補(bǔ)貼．某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的彩電共100臺(tái)，已知該商場(chǎng)所籌購(gòu)買(mǎi)的資金不少于222 000元，但不超過(guò)222 800元．國(guó)家規(guī)定這兩種型號(hào)彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

型號(hào)	A	B
進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	2000	2400
售價(jià)（元/臺(tái)）	2500	3000

（1）農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)哪種型號(hào)的彩電獲得的政府補(bǔ)貼要多一些？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的彩電共有哪些方案？其中哪種購(gòu)進(jìn)方案獲得的利潤(rùn)最大？請(qǐng)說(shuō)明理由．（注：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

Answer 1

分析：（1）可根據(jù)A、B的售價(jià)得出A、B的補(bǔ)貼金額，比較后得出哪種的補(bǔ)貼多．
（2）本題的等量關(guān)系是，購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的彩電的資金+購(gòu)進(jìn)的B型號(hào)彩電的資金≥222000元，
購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的彩電的資金+購(gòu)進(jìn)的B型號(hào)彩電的資金≤222800元，由此可得出方程組求出自變量的取值范圍，找出符合條件的方案，然后再根據(jù)各方案計(jì)算出利潤(rùn)，經(jīng)比較后得出利潤(rùn)最大的方案．

解答：解：（1）農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)A彩電的補(bǔ)貼金額是2500×13%=325元，
農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)B彩電的補(bǔ)貼金額是3000×13%=390元，
因此購(gòu)買(mǎi)B彩電獲得的補(bǔ)貼多一點(diǎn)．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A彩電x臺(tái)，那么購(gòu)進(jìn)B彩電（100-x）臺(tái)，根據(jù)題意可得：

2000x+2400(100-x)≥222000 2000x+2400(100-x)≤222800

，
解得：43≤x≤45．
因此有三種方案：
①購(gòu)進(jìn)43臺(tái)A彩電，57臺(tái)B彩電，
②購(gòu)進(jìn)44臺(tái)A彩電，56臺(tái)B彩電，
③購(gòu)進(jìn)45臺(tái)A彩電，55臺(tái)B彩電．
根據(jù)圖表的信息，我們知道，每臺(tái)A彩電獲利500元，每臺(tái)B彩電獲利600元，因此B購(gòu)進(jìn)B彩電最多的方案獲利最多，即購(gòu)進(jìn)43臺(tái)A彩電，57臺(tái)B彩電時(shí)獲利最多．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道圖表題，又是一道開(kāi)放題，結(jié)合社會(huì)熱點(diǎn)，考查了對(duì)不等式（組）的理解以及方案設(shè)計(jì)的能力，“購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的彩電的資金+購(gòu)進(jìn)的B型號(hào)彩電的資金≥222000元，購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的彩電的資金+購(gòu)進(jìn)的B型號(hào)彩電的資金≤222800元”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，而利用問(wèn)題的實(shí)際意義是進(jìn)行推理的必要條件．