【題目】如圖，∠A=∠B=90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AE=BC，∠1=∠2．求證：（1）△ADE≌△BEC （2）△CDE 是直角三角形 ．

【答案】(1)證明見解析; (2)證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)∠1=∠2，得DE=CE，利用“HL”可證明Rt△ADE≌Rt△BEC；
（2）是直角三角形，由Rt△ADE≌Rt△BEC得，∠3=∠4，從而得出∠4+∠5=90°，則△CDE是直角三角形．

（1）∵∠1=∠2，

∴DE=CE，

∵∠A=∠B=90°，

在Rt△ADE和Rt△BEC中，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；

（2）∵Rt△ADE≌Rt△BEC，

∴∠3=∠4，

∵∠3+∠5=90°，

∴∠4+∠5=90°，

∴∠DEC=90°，

∴△CDE是直角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，則∠AOD的對(duì)頂角是_________，∠AOC的鄰補(bǔ)角是_______．若∠AOC＝50°，則∠BOD＝__________，∠COB＝______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），點(diǎn)C在軸的正半軸上，直線AC交軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H，連接BM.

(1)菱形ABCO的邊長(zhǎng)是_________；

(2)求直線AC的解析式；

(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC的方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長(zhǎng)是48cm．求：

（1）兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度；（2）菱形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，某校準(zhǔn)備購(gòu)買一批文具袋和圓規(guī)作為獎(jiǎng)品，已知購(gòu)買1個(gè)文具袋和2個(gè)圓規(guī)需21元，購(gòu)買2個(gè)文具袋和3個(gè)圓規(guī)需39元。

（1）求文具袋和圓規(guī)的單價(jià)。

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買文具袋20個(gè)，圓規(guī)若干，文具店給出兩種優(yōu)惠方案：

方案一：購(gòu)買一個(gè)文具袋還送1個(gè)圓規(guī)。

方案二：購(gòu)買圓規(guī)10個(gè)以上時(shí)，超出10個(gè)的部分按原價(jià)的八折優(yōu)惠，文具袋不打折.

①設(shè)購(gòu)買面規(guī)m個(gè)，則選擇方案一的總費(fèi)用為______，選擇方案二的總費(fèi)用為______.

②若學(xué)校購(gòu)買圓規(guī)100個(gè)，則選擇哪種方案更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】完成下列推理證明．

已知：如圖，AD∥EF，∠1＝∠2.

求證：AB∥DG.

證明：∵AD∥EF(________)，

∴∠1＝∠(_____)（________________）

∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠________＝∠2(________________________)．

∴AB∥DG(______________________________________)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了迎接2018年高中招生考試，某中學(xué)對(duì)全校九年級(jí)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)摸底考試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖1和圖2，請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題。

（1）請(qǐng)將表示成績(jī)類別為“中”的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)”的扇形所對(duì)的圓心角為 度；

（3）學(xué)校九年級(jí)共有600人參加這次數(shù)學(xué)考試，估計(jì)該校有多少名學(xué)生成績(jī)可以達(dá)到優(yōu).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】填寫下列證明過(guò)程中的推理根據(jù)：

已知：如圖所示，AC，BD相交于O，DF平分∠CDO與AC相交于F，BE平分于∠ABO與AC相交于E，∠A＝∠C.求證：∠1＝∠2.

證明：∵∠A＝∠C(________)，

∴AB∥CD (__________________________________)，

∴∠ABO＝∠CDO (__________________________________)，

又∵∠1＝CDO，∠2＝∠ABO (__________________________________)，

∴∠1＝∠2(____________________)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著移動(dòng)計(jì)算技術(shù)和無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，移動(dòng)學(xué)習(xí)方式越來(lái)越引起人們的關(guān)注，某校計(jì)劃將這種學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到教育學(xué)中，從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)其家庭中擁有的移動(dòng)設(shè)備的情況進(jìn)行調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　 　，圖①中m的值為　 　；

（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1500名學(xué)生家庭中擁有3臺(tái)移動(dòng)設(shè)備的學(xué)生人數(shù)．

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