Question

在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF．
（1）求證：BE=BF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）可根據(jù)“HL”判斷Rt△ABE≌Rt△ADF，則可得到BE=BF；
（2）由AB=CB，∠ABC=90°，可判斷△ABC為等腰直角三角形，則∠BAC=∠BCA=45°，可得到∠BAE=15°，再根據(jù)Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠BCF=∠BAE=15°，然后根據(jù)∠ACF=∠BCF+∠BCA進(jìn)行計(jì)算．
解答：（1）證明：在Rt△ABE和Rt△ADF中
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=BF；

（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∵∠CAE=30°，
∴∠BAE=45°-30°=15°，
∵Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠BCF=∠BAE=15°，
∴∠ACF=∠BCF+∠BCA=15°+45°=60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．