【題目】已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點D是AB的中點,點E是AB邊上一點.
(1)直線BF垂直直線CE于點F,交CD于點G(如圖①),求證:AE=CG;
(2)直線AH垂直于直線CE,垂足為點H,交CD的延長線于點M(如圖②),找出圖中與BE相等的線段,并證明.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)首先根據(jù)點D是AB中點,∠ACB=90°,可得出∠ACD=∠BCD=45°,判斷出△AEC≌△CGB,即可得出AE=CG;
(2)根據(jù)垂直的定義得出∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,再根據(jù)AC=BC,∠ACM=∠CBE=45°,得出△BCE≌△CAM,進(jìn)而證明出BE=CM.
(1)證明:因為直線垂直
所以∠CFB=90°,所以∠ECB+∠CBF=90°.
又因為,所以
因為點是的中點,所以
又所以≌,
所以.
因為,所以.
因為∠ACE=∠CBF,∠DCB=∠A,AC=BC,所以△CAE≌△BCG,所以AE=CG.
≌
.
(2)解:BE=CM.證明: 因為 ∠ACB=90°,所以 ∠ACH +∠BCF=90°.
因為 CH⊥AM,即∠CHA=90°,所以 ∠ACH +∠CAH=90°,所以 ∠BCF=∠CAH.
在△BCE與△CAM中,BC=CA ,∠BCF=∠CAH,
由(1)知∠CBE=∠ACM,
所以△BCE≌△CAM.所以BE=CF.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=2 ,以直角邊AC為直徑作⊙O交AB于點D,則圖中陰影部分的面積是( )
A. ﹣
B. ﹣
C. ﹣
D. ﹣
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直立于地面上的電線桿AB,在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD,測得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°,試求電線桿的高度(結(jié)果保留根號)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,B、C、D三點在同一條直線上,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,則不正確的結(jié)論是( 。
A. ∠A與∠D互為余角 B. ∠A=∠2 C. △ABC≌△ CED D. ∠1=∠2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣(2m+1)+( m2﹣1).
(1)求證:不論m取什么實數(shù),該二次函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點;
(2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(2m﹣2,﹣2m﹣1),求該二次函數(shù)的表達(dá)式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊,頂點C落到點E處,BE交AD于點F.
(1)求證:BF=DF;
(2)如圖2,過點D作DG∥BE,交BC于點G,連結(jié)FG交BD于點O.
①求證:四邊形BFDG是菱形;
②若AB=3,AD=4,求FG的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點A在反比例函數(shù)y= 的圖象上.若點B在反比例函數(shù)y= 的圖象上,則k的值為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,AB=AC.
(1)如圖1,在△ADE中,若AD=AE,且∠DAE=∠BAC,求證:CD=BE;
(2)如圖2,在△ADE中,若∠DAE=∠BAC=60°,且CD垂直平分AE,AD=3,CD=4,求BD的長;
(3)如圖3,在△ADE中,當(dāng)BD垂直平分AE于H,且∠BAC=2∠ADB時,試探究CD2,BD2,AH2之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com