Question

【題目】（1）畫線段AC=30mm（點(diǎn)A在左側(cè)）；
（2）以C為頂點(diǎn)，CA為一邊，畫∠ACM=90°；
（3）以A為頂點(diǎn)，AC為一邊，在∠ACM的同側(cè)畫∠CAN=60°，AN與CM相交于點(diǎn)B；量得AB是多少mm？
（4）畫出AB中點(diǎn)D，連接DC，此時(shí)量得DC是多少mm？請(qǐng)你猜想AB與DC的數(shù)量關(guān)系是：AB是DC的多少倍？
（5）作點(diǎn)D到直線BC的距離DE，且量得DE等于多少mm？請(qǐng)你猜想DE與AC的數(shù)量關(guān)系是：DE和AC的數(shù)量關(guān)系是？，位置關(guān)系是？．

Answer 1

【答案】解：（1）作法：①作射線AO；
②在射線AO上截取線段AC=30mm；
（2）作法：以C為頂點(diǎn)，利用量角器測得∠ACM=90°；
（3）作法：以A為頂點(diǎn)，利用量角器測得∠CAN=60°；
在直角三角形ABC中，∠CAB=60°，AC=30mm，
∴AB=AC÷cos∠CAB=60mm；
（4）作法：利用直尺，以A點(diǎn)為起點(diǎn)，量得AD=30mm，點(diǎn)D即為所求；
在直角三角形ABC中，CD為斜邊AB上的中線，
∴CD=AB=30mm；
∴AB=2DC；
（5）作法：過點(diǎn)D作DE∥AC交CM于點(diǎn)E，DE即為所求；
∵DE⊥BC，AC⊥BC，
∵DE∥AC，
∴DE：AC=BD：AC=1：2，
∴DE=AC=15mm．
故答案為：（3）60；（4）30、2；（5）15、、平行．

【解析】（1）借助直尺作圖；
（2）利用量角器作圖；
（3）利用量角器測得∠CAN=60°，然后根據(jù)三角函數(shù)求得AB的長度；
（4）利用直尺測出AB的中點(diǎn)D，然后在直角三角形ABC中求斜邊AB上的中線CD的長度及斜邊AB與斜邊上中線CD的關(guān)系；
（5）過點(diǎn)D作AC的平行線DE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，對(duì)應(yīng)線段成比例）來求DE的長度．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．