Question

【題目】下列是小朋友用火柴棒拼出的一組圖形：

仔細(xì)觀察，找出規(guī)律，解答下列各題：

（1）第四個(gè)圖中共有　 　根火柴棒，第六個(gè)圖中共有　 　根火柴棒；

（2）按照這樣的規(guī)律，第n個(gè)圖形中共有　 　根火柴棒（用含n的代數(shù)式表示）；

（3）按照這樣的規(guī)律，第20個(gè)圖形中共有多少根火柴棒？

Answer 1

【答案】（1）13，19；（2）（3n+1）根；（3）有61根火柴棒．

【解析】試題分析：

分析已知的四個(gè)圖形中的火柴數(shù)量可得：

第1個(gè)圖形中火柴根數(shù)為：4+0×1=4（根）；

第2個(gè)圖形中火柴根數(shù)為：4+3×1=7（根）；

第3個(gè)圖形中火柴根數(shù)為：4+3×2=10（根）；

第4個(gè)圖形中火柴根數(shù)為：4+3×3=13（根）；

……；

由此可得：第n個(gè)圖形中火柴根數(shù)為：4+3×(n-1)=（3n+1）（根）.

根據(jù)上面結(jié)論即可計(jì)算得出（1）至（3）問(wèn)的答案.

試題解析：

（1）根據(jù)圖形分析可得第四個(gè)圖案中火柴棒有：3×4+1=13（根）；

第六個(gè)圖案中火柴棒有：3×6+1=19（根）．

故答案為13，19．

（2）觀察、分析上述圖形可得：

當(dāng)n=1時(shí)，火柴棒的根數(shù)是4+3×0=4；

當(dāng)n=2時(shí)，火柴棒的根數(shù)是4+3×1=7；

當(dāng)n=3時(shí)，火柴棒的根數(shù)是4+3×2=10；

當(dāng)n=4時(shí)，火柴棒的個(gè)數(shù)是4+3×3=13；

…；

所以第n個(gè)圖形中共有火柴棒的根數(shù)為：4+3×(n-1)=（3n+1）（根）．

（3）由（2）中結(jié)論可知：

當(dāng)n=20時(shí)，3n+1=3×20+1=61．

∴ 第20個(gè)圖形中共有61根火柴棒．