Question

【題目】在中，，其中一個銳角為，，點在直線上（不與，兩點重合），當時，的長為__________．

Answer 1

【答案】或或4

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，分4種情況進行討論，利用含30°角直角三角形與勾股定理解答．

解：如圖1：

當∠C=60°時，∠ABC=30°，與∠ABP=30°矛盾；
如圖2：

當∠C=60°時，∠ABC=30°，
∵∠ABP=30°，
∴∠CBP=60°，
∴△PBC是等邊三角形，
∴；
如圖3：

當∠ABC=60°時，∠C=30°，
∵∠ABP=30°，
∴∠PBC=60°-30°=30°，
∴PC=PB，
∵，
∴，

在Rt△APB中，根據(jù)勾股定理,

即,

即，解得，

如圖4：

當∠ABC=60°時，∠C=30°，
∵∠ABP=30°，
∴∠PBC=60°+30°=90°，

∴
在Rt△BCP中，根據(jù)勾股定理,

即,解得PC=4（已舍去負值）．

綜上所述，的長為或或4．

故答案為：或或4．