【題目】軸運動,速度為每秒1個單位長度,以P為直角頂點在第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB.設(shè)P點的運動時間為t秒.
(1)若AB∥x軸,求t的值;
(2)當(dāng)t=3時,坐標(biāo)平面內(nèi)有一點M,使得以M、P、B為頂點的三角形和△ABP全等,請直接寫出點M的坐標(biāo).

【答案】
(1)解:過點B作BC⊥x軸于點C,如圖所示.

∵AO⊥x軸,BC⊥x軸,且AB∥x軸,

∴四邊形ABCO為長方形,

∴AO=BC=4.

∵△APB為等腰直角三角形,

∴AP=BP,∠PAB=∠PBA=45°,

∴∠OAP=90°﹣∠PAB=45°,

∴△AOP為等腰直角三角形,

∴OA=OP=4.

∴t=4÷1=4(秒),

故t的值為4


(2)解:當(dāng)t=3時,M、P、B為頂點的三角形和△ABP全等,可得:

點M的坐標(biāo)為(4,7),(6,﹣4),(10,﹣1),(0,4)


【解析】(1)由AB∥x軸,可找出四邊形ABCO為長方形,再根據(jù)△APB為等腰三角形可得知∠OAP=45°,從而得出△AOP為等腰直角三角形,由此得出結(jié)論;(2)由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論,注意分類討論.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰直角三角形的相關(guān)知識,掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°.

練習(xí)冊系列答案
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解:因為直線y=3x+7,其中k=3,b=7

所以點P12)到直線y=3x+7的距離為:d====

根據(jù)以上材料,解答下列問題:

1)求點P1,﹣1)到直線y=x﹣1的距離;

2)已知⊙Q的圓心Q坐標(biāo)為(0,5),半徑r2,判斷⊙Q與直線y=x+9的位置關(guān)系并說明理由;

(3)已知直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行,求這兩條直線之間的距離.

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