先閱讀,再填空解題:
①方程x2-x-6=0的根是x1=3,x2=-2,則x1+x2=1,x1x2=-6;
②方程2x2-7x+3=0的根是x1=
1
2
,x2=3,則x1+x2=
7
2
,x1x2=
3
2

根據(jù)以上①②你能否猜出:
如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a、b、c為常數(shù),b2-4ac≥0)有兩根x1、x2,那么x1+x2、x1x2與系數(shù)a、b、c有什么關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想并說(shuō)明理由.
利用公式法求出方程的根即可.
分析:此題是閱讀分析題,解題的關(guān)鍵是理解題意,此題告訴了學(xué)生根與系數(shù)的關(guān)系.
解答:解:猜想方程ax2+bx+c=0的兩根x1、x2,滿足x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a

∵b2-4ac≥0,
∴x1=
-b+
b2-4ac
2a
,x2=
-b-
b2-4ac
2a
,
∴x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
點(diǎn)評(píng):(1)公式法與配方法不能混淆,求根公式是由一元二次方程的一般式用配方法推導(dǎo)出來(lái)的.
(2)用公式法解方程時(shí),先化為一般形式,再利用公式求解.
(3)求解過(guò)程中,要先判斷b2-4ac的符號(hào).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

先閱讀,再填空解題:
(1)方程:x2-x-12=0的根是:x1=-3,x2=4,則x1+x2=1,x1•x2=-12;
(2)方程2x2-7x+3=0的根是:x1=
 
,x2=3,則x1+x2=
 
,x1•x2=
32
;
(3)方程x2-3x+1=0的根是:x1=
 
,x2=
 

則x1+x2=
 
,x1•x2=
 

根據(jù)以上(1)(2)(3)你能否猜出:
如果關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx+p=0(m≠0且m、n、p為常數(shù))的兩根為x1、x2,那么x1+x2、x1、x2與系數(shù)m、n、p有什么關(guān)系?請(qǐng)寫出來(lái)你的猜想并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

28、先閱讀,再填空解題:
(x+5)(x+6)=x2+11x+30; 
(x-5)(x-6)=x2-11x+30;
(x-5)(x+6)=x2+x-30;  
(x+5)(x-6)=x2-x-30.
(1)觀察積中的一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)與兩因式中的常數(shù)項(xiàng)有何關(guān)系?答:
一次項(xiàng)系數(shù)是兩因式中的常數(shù)項(xiàng)的和,常數(shù)項(xiàng)是兩因式中的常數(shù)項(xiàng)的積.

(2)根據(jù)以上的規(guī)律,用公式表示出來(lái):
(a+b)(a+c)=a2+(b+c)a+bc

(3)根據(jù)規(guī)律,直接寫出下列各式的結(jié)果:(a+99)(a-100)=
a2-a-9900
;  (y-80)(y-81)=
y2-161y+6480

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

先閱讀,再填空解題:
(1)方程:x2+x-2=0的根是:x1=
2
2
,x2=
1
1
,則x1+x2=
3
3
,x1x2=
2
2

(2)方程2x2-7x+3=0的根是:x1=
3
3
,x2=
1
2
1
2
,則x1+x2=
7
2
7
2
,x1x2=
3
2
3
2

(3)方程x2-4x-5=0的根是:x1=
5
5
,x2=
-1
-1
,則x1+x2=
4
4
,x1x2=
-5
-5

(4)如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0且a、b、c為常數(shù))的兩根為x1,x2,根據(jù)以上(1)(2)(3)你能否猜出:x1+x2,x1x2與系數(shù)a、b、c有什么關(guān)系?請(qǐng)寫出來(lái)你的猜想并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

( 本題8分)先閱讀,再填空解題:

;;;.

1.(1)觀察積中的一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)與兩因式中的常數(shù)項(xiàng)有何關(guān)系?

答:                                                               

2.(2)根據(jù)以上的規(guī)律,用公式表示出來(lái):                    

3.(3)根據(jù)規(guī)律,直接寫出下列各式的結(jié)果:

              ;                  .

 

 

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