【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三點.

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D,求點D的坐標(biāo);

(3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1,并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時,一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.

【答案】(1)y=x2-x-1;。2)(-1,0);(3)見圖象

【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三點,代入得出關(guān)于a,b,c的三元一次方程組,求得a,b,c,從而得出二次函數(shù)的解析式;
(2)令y=0,解一元二次方程,求得x的值,從而得出與x軸的另一個交點坐標(biāo);
(3)畫出圖象,再根據(jù)圖象直接得出答案.

解:(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三點,
,

∴a=,b=-,c=-1,
∴二次函數(shù)的解析式為y=x2-x-1;
(2)當(dāng)y=0時,得x2-x-1=0;
解得x1=2,x2=-1,
∴點D坐標(biāo)為(-1,0);

(3)圖象如圖,


當(dāng)一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時,x的取值范圍是-1<x<4.

“點睛”本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的圖象、拋物線與x軸的交點問題,是中檔題,要熟練掌握.

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(2)連接AD、CD,求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù);

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……
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(2)你能否由此歸納出一般性規(guī)律:(x﹣1)(xn+xn1+…+x+1)=
(3)根據(jù)以上規(guī)律求1+3+32+…+334+335的結(jié)果

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