Question

在半徑為1的圓O中，弦AB、AC的長分別為、，則∠BAC的度數為

1. A.
   60°
2. B.
   75°
3. C.
   60°或45°
4. D.
   15°或75°

Answer 1

D
分析：先根據題意畫出圖形，分別作AC、AB的垂線，連接OA，再根據銳角三角函數的定義求出∠AOD及∠AOE的度數，根據直角三角形的性質即可得出結論．
解答：解：①如圖1，兩弦在圓心的異側時，過O作OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，連接OA，
∵AB=，AC=，
∴AD=，AE=，
根據直角三角形中三角函數的值可知：sin∠AOD=，
∴∠AOD=45°，
∵sin∠AOE=，
∴∠AOE=60°，
∴∠OAD=90°-∠AOD=45°，∠OAC=90°-∠AOE=30°
∴∠BAC=∠OAD+∠OAC=45°+30°=75°；
②如圖2，當兩弦在圓心的同側時同①可知∠AOD=45°，∠AOE=60°，
∴∠AOE=60°，
∴∠OAC=90°-∠AOE=90°-60°=30°，∠OAB=90°-∠AOD=90°-45°=45°．
∴∠BAC=∠OAB-∠OAC=45°-30°=15°．
故選D．
點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，解直角三角形，銳角三角函數的定義及特殊角的三角函數，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．