Question

如圖，小強(qiáng)在江南岸選定建筑物A，并在江北岸的B處觀察，此時(shí)，視線與江岸BE所成的夾角是30°，小強(qiáng)沿江岸BE向東走了500m，到C處，再觀察A，此時(shí)視線AC與江岸所成的夾角∠ACE=60°．根據(jù)小強(qiáng)提供的信息，你能測(cè)出江寬嗎？若能，寫(xiě)出求解過(guò)程（結(jié)果可保留根號(hào)）；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：先過(guò)A作AD⊥BE于D，再根據(jù)30°和60°判斷出∠BAC也是30°，所以AC=BC=500m，在Rt△ADC中，因?yàn)椤螦CD=60°，所以∠CAD=30°，所以AC=2CD，因此可以求出江寬．
解答：解：能．
過(guò)點(diǎn)A作BE的垂線，垂足為D，
∵∠CBA=30°，∠ECA=60°，
∴∠CAB=30°，
∴CB=CA=500m，
在Rt△ACD中，∠ECA=60°，
∴∠CAD=30°，
∴CD=CA=250m．
由勾股定理得：AD²+250²=500²，
解得AD=250m，
則河流寬度為250m．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查：30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半和勾股定理．