Question

如圖．在直角坐標系中，矩形ABC0的邊OA在x軸上，邊0C在y軸上，點B的坐標為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折，B點落在D點的位置，且AD交y軸于點E．那么點D的坐標為

（-

4

5

，

12

5

）

．

Answer 1

分析：首先過D作DF⊥AF于F，根據(jù)折疊可以證明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性質(zhì)得到OE=DE，OA=CD=1，設(shè)OE=x，那么CE=3-x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的長度，而利用已知條件可以證明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接著利用相似三角形的性質(zhì)即可求出DF、AF的長度，也就求出了D的坐標．

解答：解：如圖，過D作DF⊥AO于F，
∵點B的坐標為（1，3），
∴BC=AO=1，AB=OC=3，
根據(jù)折疊可知：CD=BC=OA=1，∠CDE=∠B=∠AOE=90°，AD=AB=3，
在△CDE和△AOE中，

∠CDE=∠AOE ∠CED=∠AEO CD=AO

，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE=DE，OA=CD=1，AE=CE，
設(shè)OE=x，那么CE=3-x，DE=x，
∴在Rt△DCE中，CE²=DE²+CD²，
∴（3-x）²=x²+1²，
∴x=

4

3

，
∴OE=

4

3

，AE=CE=OC-OE=3-

4

3

=

5

3

，
又∵DF⊥AF，
∴DF∥EO，
∴△AEO∽△ADF，
∴AE：AD=EO：DF=AO：AF，
即

5

3

：3=

4

3

：DF=1：AF，
∴DF=

12

5

，AF=

9

5

，
∴OF=

9

5

-1=

4

5

，
∴D的坐標為：（-

4

5

，

12

5

）．
故答案為：（-

4

5

，

12

5

）．

點評：此題主要考查了圖形的折疊問題、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是把握折疊的隱含條件，利用隱含條件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它們的性質(zhì)即可解決問題．