Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)、，為軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊構(gòu)造，使點(diǎn)在軸的正半軸上，且．若為的中點(diǎn)，則的最小值為___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先確定M點(diǎn)的軌跡為直線，當(dāng)PM⊥M1M2時(shí)，PM最小，可以證明△PMM2∽△M1OM2，即可求解．

當(dāng)B在原點(diǎn)時(shí)，作OA⊥AC交x軸于C’，作AD⊥x軸于D點(diǎn)

∴AD=4, OD=2

∵∠AOD+∠OAD=∠AOD+∠AC’D=90°

∴∠OAD=∠AC’D

∴tan∠OAD=tan∠AC’D

∴

∴C’D=8

∴BC’＝10，故點(diǎn)M2（5，0）；

當(dāng)C在原點(diǎn)時(shí)，作AF⊥y軸于F點(diǎn)

同理可得tan∠OAD=tan∠B’AF=

∴BF’=AF=1

∴B’（0，5），故M1（0，），

∵當(dāng)PM⊥M1M2時(shí)，PM最小，

∵∠MM2P=∠OM2M1，∠PMM2=∠M1OM2=90°

∴△PMM2∽△M1OM2，

∴，

∵M1M2＝，M1O=, PM2=5-1=4

∴PM＝；

故答案為．