【題目】已知:△AOB和△COD均為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,AO=4,CO=2,接連接AD,BC、點(diǎn)H為BC中點(diǎn),連接OH.
(1)如圖1所示,求證:OH=AD且OH⊥AD;
(2)將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時(shí),線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系,證明你的結(jié)論;
(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出線段OH的取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)結(jié)論:OH=AD,OH⊥AD.理由見(jiàn)解析;(3)1≤OH≤3.
【解析】
(1)只要證明△AOD≌△BOC,即可解決問(wèn)題;
(2)延長(zhǎng)HO交AD于K.延長(zhǎng)OH到M,使得HM=OH,連接BM,CM..由△AOD≌△OBM(SAS)即可解決問(wèn)題;
(3)如圖2中,在△OBM中求得2≤OM≤6即可解答
(1)如圖1中,設(shè)AD交OH于K.
∵△AOB和△COD均為等腰直角三角形,
∴OA=OB,OC=OD,∠AOB=90°,
∴△AOD≌△BOC(SAS),
∴BC=AD,∠OBC=∠DAC,
∵BH=HC,∠BOC=90°,
∴OH=BH=CH= BC,
∴OH= AD,∠HBO=∠HOB,
∵∠HOB+∠AOH=90°,
∴∠OAD+∠AOH=90°,
∴∠AKO=90°,
∴AD⊥OH.
(2)結(jié)論:OH= AD,OH⊥AD.
理由:延長(zhǎng)HO交AD于K.延長(zhǎng)OH到M,使得HM=OH,連接BM,CM.
∵BH=CH,OH=HM,
∴四邊形BOCM是平行四邊形,
∴OC=BM,OC∥BM,
∴∠MBO+∠BOC=180°,
∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠AOD+∠BOC=180°,
∴∠OBM=∠AOD,
∵OA=OB,
∴△AOD≌△OBM(SAS),
∴OM=AD,∠BOM=∠DAD,
∵∠BOM+∠AOK=90°,
∴∠OAD+∠AOK=90°,
∴∠OKA=90°,
∴OH⊥AD.
(3)如圖2中,在△OBM中,∵OB=OA=4,BM=OC=2,
∴4﹣2≤OM≤4+2,
∴2≤OM≤6,
∵OM=2OH,
∴1≤OH≤3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)內(nèi)豬肉價(jià)格不斷上漲,已知今年10月的豬肉價(jià)格比今年年初上漲了80%,李奶奶10月在某超市購(gòu)買(mǎi)1千克豬肉花了72元錢(qián).
(1)今年年初豬肉的價(jià)格為每千克多少元?
(2)某超市將進(jìn)貨價(jià)為每千克55元的豬肉按10月價(jià)格出售,平均一天能銷(xiāo)售出100千克,隨著國(guó)家對(duì)豬肉價(jià)格的調(diào)控,超市發(fā)現(xiàn)豬肉的售價(jià)每千克下降1元,其日銷(xiāo)售量就增加10千克,超市為了實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售豬肉每天有1800元的利潤(rùn),并且盡可能讓顧客得到實(shí)惠,豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩車(chē)從地出發(fā),勻速駛向地,甲車(chē)以的速度行駛后,乙車(chē)才沿相同路線行駛,乙車(chē)先到達(dá)地并停留后,再以原速沿原路返回,直至與甲車(chē)相遇.在此過(guò)程中,兩車(chē)之間的距離與乙車(chē)行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.乙車(chē)的速度是B.
C.點(diǎn)的坐標(biāo)是D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)=(≠0)圖象如圖所示,下列結(jié)論:①>0;②=0;③當(dāng)≠1時(shí),>;④>0;⑤若=,且≠,則=2.其中正確的有( )
A. ①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,∠A=30°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A→C→B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以vcm/s的速度沿AB運(yùn)動(dòng),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△APQ的面積為y(cm2),y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示,有下列結(jié)論:①v=1;②sinB=;③圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+x;④△APQ面積的最大值為8,其中正確有( 。
A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)E比動(dòng)點(diǎn)F先出發(fā)1秒,其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)如圖1,連接DE,AF.若DE⊥AF,求t的值;
(2)如圖2,連結(jié)EF,DF.當(dāng)t為何值時(shí),△EBF∽△DCF?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解八年級(jí)男生“立定跳遠(yuǎn)”成績(jī)的情況,隨機(jī)選取該年級(jí)部分男生進(jìn)行測(cè)試,以下是根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分.
成績(jī)等級(jí) | 頻數(shù)(人) | 頻率 |
優(yōu)秀 | 15 | 0.3 |
良好 | ||
及格 | ||
不及格 | 5 |
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題
(1)被測(cè)試男生中,成績(jī)等級(jí)為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)為 人,成績(jī)等級(jí)為“及格”的男生人數(shù)占被測(cè)試男生總?cè)藬?shù)的百分比為 %;
(2)被測(cè)試男生的總?cè)藬?shù)為 人,成績(jī)等級(jí)為“不及格”的男生人數(shù)占被測(cè)試男生總?cè)藬?shù)的百分比為 %;
(3)若該校八年級(jí)共有180名男生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校八年級(jí)男生成績(jī)等級(jí)為“良好”的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)慶期間某外地旅行團(tuán)來(lái)重慶的網(wǎng)紅景點(diǎn)打卡,游覽結(jié)束后旅行社對(duì)該旅行團(tuán)做了一次“我最喜愛(ài)的巴渝景點(diǎn)”問(wèn)卷調(diào)查(每名游客都填了調(diào)査表,且只選了一個(gè)景點(diǎn)),統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)洪崖洞、長(zhǎng)江索道、李子壩輕軌站、磁器口榜上有名.其中選李子壩輕軌站的人數(shù)比選磁器口的少人;選洪崖洞的人數(shù)不僅比選磁器口的多,且為整數(shù)倍;選磁器口與洪崖洞的人數(shù)之和是選李子壩輕軌站與長(zhǎng)江索道的人數(shù)之和的倍;選長(zhǎng)江索道與洪崖洞的人數(shù)之和比選李子壩輕軌站與磁器口的人數(shù)之和多24人.則該旅行團(tuán)共有_______人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年5月“亞洲文明對(duì)話大會(huì)”在北京成功舉辦,引起了世界人民的極大關(guān)注,某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解歲年齡段市民對(duì)本次大會(huì)的關(guān)注程度,隨機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查,并將收集到的數(shù)據(jù)制成了如下尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布走訪圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
組別 | 年齡段 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 5 | |
第2組 | ||
第3組 | 35 | |
第4組 | 20 | |
第5組 | 15 |
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出、的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中第3組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(2)請(qǐng)補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖;
(3)假設(shè)該市現(xiàn)有歲的市民300萬(wàn)人,問(wèn)第4組年齡段關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)經(jīng)銷(xiāo)商有多少萬(wàn)人?
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