已知拋物線y =ax2+bx+c的圖象交x軸于點A(x0,0)和點B(2,0),與y軸的正半軸交于點C,其對稱軸是直線x=-1,tan∠BAC=2,點A關(guān)于y軸的對稱點為點D。
(1)確定A、C、D三點的坐標;
(2)求過B、C、D三點的拋物線的解析式;
(3)若過點(0,3)且平行于x軸的直線與(2)小題中所求拋物線交于M、N兩點,以MN為一邊,拋物線上任一點P(x,y)為頂點作平行四邊形,若平行四邊形的面積為S,寫出S關(guān)于P點縱坐標y的函數(shù)解析式;
(4)當<x<4時,(3)小題中平行四邊形的面積是否有最大值,若有,請求出,若無,請說明理由。
解:(1)∵點A與點B關(guān)于直線x=-1對稱,點B的坐標是(2,0)
∴點A的坐標是(-4,0)
由tan∠BAC=2,可得OC=8
∴C(0,8)
∵點A關(guān)于y軸的對稱點為D,
∴點D的坐標(4,0);
(2)設(shè)過三點的拋物線解析式為y=a(x-2)(x-4),
代人點C(0,8),解得a=1
∴拋物線解析式是y=x2-6x+8;
(3)∵拋物線y=x2-6x+8與過點(0,3)平行于x軸的直線相交于M點和N點,
∴M(1,3),N(5,3),|MN|=4,而拋物線的頂點為(3,-1),
當y>3時,S= 4(y-3)= 4y-12,
當-1≤y< 3時,S=4(3-y)=-4y+12;
(4)以MN為一邊,P(x,y)為頂點,且當<x<4的平行四邊形面積最大,只要點P到MN的距離h最大,
∴當x=3時,y=-1時,h=4,S=|MN|·h=4×4=16,
所以滿足條件的平行四邊形面積有最大值16。
練習冊系列答案
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如圖,已知拋物線y=ax+bx-4經(jīng)過點A(-2,0),B(4,O)與y軸交于C點.

(1)求拋物線的解析式.
(2)若D點坐標為(0,2),P為拋物線第三象限上一動點,連PO交BD于M點,問是否存在一點P,使
OM
OP
=
2
3
?若存在,求P點坐標;不存在,請說明理由.
(3)G為拋物線第四象限上一點,OG交BC于F,求當GF:OF的比值最大時G點的坐標.

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如圖,已知拋物線y=ax+bx-4經(jīng)過點A(-2,0),B(4,O)與y軸交于C點.
作業(yè)寶
(1)求拋物線的解析式.
(2)若D點坐標為(0,2),P為拋物線第三象限上一動點,連PO交BD于M點,問是否存在一點P,使數(shù)學公式=數(shù)學公式?若存在,求P點坐標;不存在,請說明理由.
(3)G為拋物線第四象限上一點,OG交BC于F,求當GF:OF的比值最大時G點的坐標.

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(1)求此拋物線的解析式;

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(2)若拋物線的頂點為P,求∠PAC的正切值
(3)若以點A、C、P、M為頂點的四邊形是平行四邊形,求點M的坐標

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如圖,已知拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)三點,求:(1)拋物線解析式

(2)若拋物線的頂點為P,求∠PAC的正切值

(3)若以點A、C、P、M為頂點的四邊形是平行四邊形,求點M的坐標

 

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