【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3,點E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,AE=BF=1,小球P從點E出發(fā)沿直線向點F運動,每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角.當(dāng)小球P第一次碰到點E時,小球P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為 , 小球P所經(jīng)過的路程為

【答案】6;6
【解析】解:根據(jù)已知中的點E,F(xiàn)的位置,可知入射角的正切值為 ,第一次碰撞點為F,在反射的過程中,根據(jù)入射角等于反射角及平行關(guān)系的三角形的相似可得, 第二次碰撞點為G,在DA上,且DG= DA,
第三次碰撞點為H,在DC上,且DH= DC,
第四次碰撞點為M,在CB上,且CM= BC,
第五次碰撞點為N,在DA上,且AN= AD,
第六次回到E點,AE= AB.
由勾股定理可以得出EF= ,F(xiàn)G= ,GH= ,HM= ,MN= ,NE= ,
故小球經(jīng)過的路程為: + + + + + =6
所以答案是:6;6

【考點精析】通過靈活運用正方形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì),掌握正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形;關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形;如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線;兩個圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點在對稱軸上即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,AOB為等邊三角形,B(2,0),直線l:y=kx+b經(jīng)過點B,點Cx軸正半軸上的一動點,以線段AC為邊在第一象限作等邊ACD.

(1)直接寫出點A的坐標(biāo):A(   ,   ),當(dāng)直線l經(jīng)過點A時,求直線BA的表達(dá)式.

(2)當(dāng)直線l經(jīng)過點D時,直線與y軸相交于點F,隨著點C的變化,點F的位置是否發(fā)生變化?若沒有變化,求出此時點F的坐標(biāo).;若有變化,請說明理由.

(3)當(dāng)直線與線段OA相交與點E時,如果直線lAOB的面積分為1:2兩部分,求出此時點E的坐標(biāo).

(4)若點C的坐標(biāo)為(4,0)時,直線l與線段AD有交點,請直接寫出此時k的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)為(0,4),點B的坐標(biāo)為(4,0),點C的坐標(biāo)為(﹣4,0),點P在射線AB上運動,連結(jié)CP與y軸交于點D,連結(jié)BD.過P,D,B三點作⊙Q與y軸的另一個交點為E,延長DQ交⊙Q于點F,連結(jié)EF,BF.

(1)求直線AB的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)點P在線段AB(不包括A,B兩點)上時.
①求證:∠BDE=∠ADP;
②設(shè)DE=x,DF=y.請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)請你探究:點P在運動過程中,是否存在以B,D,F(xiàn)為頂點的直角三角形,滿足兩條直角邊之比為2:1?如果存在,求出此時點P的坐標(biāo):如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù) y=﹣2x﹣2

(1)根據(jù)關(guān)系式畫出函數(shù)的圖象

(2)求出圖象與 x 軸、y 軸的交點 A、B 的坐標(biāo).

(3)求 A、B 兩點間的距離.

(4)y 的值隨 x 值的增大怎樣變化?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個城鎮(zhèn)A,B,如下圖.電信部門要修建一座信號發(fā)射塔,按照設(shè)計要求,發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A,B的距離必須相等,到兩條公路l1,l2的距離也必須相等,發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置?請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點,注明點C的位置.(保留作圖痕跡,不要求寫出畫法)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列計算過程,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,利用規(guī)律猜想并計算:

1+2==3;1+2+3==6,1+2+3+4==10;1+2+3+4+5==15;…

(1)猜想:1+2+3+4+…+n=  

(2)利用上述規(guī)律計算:1+2+3+4+…+200;

(3)嘗試計算:3+6+9+12+…3n的結(jié)果.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCAm°,ABC和∠ACD的平分線相交于點A1,得∠A1;A1BC和∠A1CD的平分線相交于點A2,得∠A2;…;A2018BC和∠A2018CD的平分線交于點A2019則∠A2019________度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC為直角三角形,∠C=90°,邊BC是⊙0的切線,切點為D,AB經(jīng)過圓心O并與圓相交于點E,連接AD.

(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若AC=8,tan∠DAC= ,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明和小龍沿著一條筆直的馬路進(jìn)行長跑比賽,小明在比賽過程中始終領(lǐng)先小龍,并勻速跑完了全程,小龍勻速跑了幾分鐘后提速和小明保持速度一致,又過了1分鐘,小龍因體力問題,不得已又減速,并一直以這一速度完成了余下的比賽, 完成比賽所用時間比小明多了1分鐘,已知小明跑后4分20秒時領(lǐng)先小龍175米,小明與小龍之間的距離(米)與他們所用時間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列說法:①小明到達(dá)終點時,小龍距離終點還有225米;②小明的速度是300米/分;③小龍?zhí)崴偾暗乃俣仁?00米/分;④比賽全程為1 500米.其中正確的是( )

A. ①②③ B. ②③④

C. ①②④ D. ①③④

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