如圖所示，已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120°，一條對(duì)角線與矩形較短的邊的和為18cm，求矩形的對(duì)角線及邊長(zhǎng)．
分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)推出OA=OB，證出等邊△OAB，求出BA，根據(jù)勾股定理求出BC即可得到答案．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，
∴OA=OB，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB，
∵一條對(duì)角線與矩形較短的邊的和為18cm，
∴3AB=18，
∴AB=6，
∴BD=12，
∴BC=
122-62
=6
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出AB的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與A、D不重合），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CP交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PD=x，AE=y，
（1）寫出y與x的函數(shù)解析式，并指出自變量的取值范圍；
（2）如果△PCD的面積是△AEP面積的4倍，求CE的長(zhǎng)；
（3）是否存在點(diǎn)P，使△APE沿PE翻折后，點(diǎn)A落在BC上？證明你的結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知矩形ABCD（AD＞AB）中，AB=a，∠BDA=θ，試用a與θ表示：AD=
 
，BD=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某住宅小區(qū)的物業(yè)管理部門為解決住戶停車?yán)щy，將一條道路辟為停車場(chǎng)，停車位置如圖所示．已知矩形ABCD是供一輛機(jī)動(dòng)車停放的車位，其中AB=5.4米，BC=2.2米，∠DCF=40°．請(qǐng)計(jì)算停車位所占道路的寬度EF（結(jié)果精確到0.1米）．
參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64   cos40°≈0.77   tan40°≈0.84．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm．
（1）以點(diǎn)A為圓心，4cm為半徑作⊙A，則點(diǎn)B，C，D與⊙A的位置關(guān)系如何？
（2）若以點(diǎn)A為圓心作⊙A，使B，C，D三點(diǎn)中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，則⊙A的半徑r的取值范圍是什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知矩形ABCD中兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ADB=30°，DF∥AC交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，
（1）判定△AOB的形狀，并說(shuō)明理由．
（3）求證：BC=CF．

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